Radar - Sonar - Echographie

1.1. Propagation du son

[size=16]Une membrane de haut-parleur, soumise à un signal électrique, vibre. Cette vibration se propage dans l'air et elle est perçue par le tympan de notre oreille. L'oreille interne convertit cette vibration mécanique en un signal électrique qui sera interprété par notre cerveau comme un son.
A la température de 20°C et pour une pression atmosphérique de 1013hPa, cette vibration se propage dans l'air sec avec une célérité c = 343m/s*.
 La vitesse de propagation du son dans un milieu est une des caractéristiques physiques de ce milieu.
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r = masse volumique (1.3kg.m-3 pour l'air) E = module d'élasticité  c = coefficient de compressibilité isentropique = (1/r)[¶r/¶ P]s g = coefficient de compression adiabatique (g est le rapport des chaleurs spécifiques à pression et volume constants g = 1,407 pour l'air à 20°C) P = pression du gaz  Le son est une vibration mécanique qui a besoin d'un support ( air, eau etc…) pour se propager. Un son ne peut pas se propager dans le vide. De façon générale, on qualifie le son de bruit lorsque celui-ci n'est pas souhaité. Une porte qui claque provoque un bruit, alors que une touche de piano génère un son. Théorème de Fourier: Tout signal périodique, peut être décomposé en une suite finie ou infinie de sinusoïdes pures (harmoniques), définissant son spectre en fréquence. Un son est audible si son spectre fréquentiel est compris, en partie au moins, entre 20Hz et 20kHz. Ceci étant, un son audible peut contenir des harmoniques inaudibles. La perception sonore humaine dépend de plusieurs facteurs, dont le principal est l'âge. Le spectre audible de l'oreille d'un nourrisson est plus étendu que celui d'une personne âgée. * Le caractère "v" sera réservé dans tout ce qui suit à la vitesse d'une cible    Le caractère "c" représentera la vitesse (célérité) de propagation d'une onde Les sons de fréquences très basses sont appelés infrasons et ceux de fréquences supérieures à 20kHz sont appelés ultrasons. Les ultrasons peuvent atteindre des fréquences de plusieurs dizaines de MHz. L'impédance acoustique Z d'un milieu traduit la plus ou moins grande aptitude de ce milieu à la pénétration des sons. C’est un outil de description qui peut être utile mais n’a pas de validité en soi. L’impédance acoustique est le rapport entre une pression et un débit, c’est à dire le flux de la vitesse acoustique à travers une surface. La célérité du son dans un milieu est proportionnelle à l'impédance acoustique de ce milieu.  Z = c . r r = masse volumique du milieu       c = célérité du son Exemples d'impédances acoustiques en fonction du milieu.   1rayl = 1N.s.m-3   (1Rayleigh: système MKS) Exemples de célérités de propagation du son en fonction du milieu. c solide   > c liquide > c gaz L'onde sonore ou ultrasonore se propage en cédant une partie de son énergie au milieu, il y a absorption. L'intensité acoustique est associée à la puissance acoustique. Elle correspond à l'énergie sonore captée par unité de temps et par unité de surface. L'intensité (ou la puissance acoustique) s'exprime en W/m2. L'intensité sonore diminue de façon exponentielle avec la distance (Fig. I.1). Cette diminution est d'autant plus rapide que la fréquence est grande. I = Io. exp(-KF2x) K  = coefficient  dépendant du milieu F  la fréquence x  la distance Pour un signal sonore de fréquence F = 1000Hz - le seuil d'audibilité est égal à: 10-12 W.m - le seuil de douleur est égal à:  1W.m2 Les sons de fréquences basses s'affaiblissent nettement moins vite dans un  milieu donné, que les sons de fréquences hautes. C'est la raison pour laquelle, comme nous le verrons plus loin, les sondes d'exploration abdominale utilisées en échographie sont à fréquences plus basses que les sondes d'exploration de vaisseaux superficiels.

 

Le traitement des échos fixes

Le réseau ARAMIS

(Application Radar à la Météorologie Infra-Synoptique)
Le réseau français quant à lui, est mixte : des radars en bande C au Nord et des radars en bande S dans les régions de l'arc méditerranéen ou bien outre-mer.
La démarche consistant à organiser les radars de Météo-France en un réseau cohérent qui couvre l'ensemble du territoire métropolitain, remonte au milieu des années 1980. La couverture a progressivement été portée à 19 radars en 2002, en même temps qu’ont été construits les premiers systèmes permettant d'assurer la concentration et la diffusion de leurs données. Le territoire métropolitain sera couvert en 2006 par un ensemble constitué de 24 radars du réseau français et de 8 radars des pays voisins.

Répartition des radars météorologiques du réseau Aramis

 

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Les radars du réseau Aramis sont de types et d'origines diverses. Les plus anciens sont des radars MELODI (Oméra) en bande S (Nîmes, Grèzes, Bordeaux, et Brest).
Seul le radar de Trappes (Yvelines) a été dopplérisé.
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                                                                            Radar MELODI

                                                                                l = 10,7cm

                                                                         Puissance = 700kW

                                                                            Ouverture = 1,8°

Radar RODIN

l = 5,2cm

Puissance = 250kW

Ouverture = 1,3°

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Le radar MTO2000 (Thomson) de Bollène est quant à lui, le seul radar à exploration volumique. Ce type d'exploration consiste à passer d'un balayage à trois élévations faibles, à un balayage treize élévations comprises entre 0,4° et 18°, ce qui permet d'obtenir la composition des structures verticales des précipitations.
La cohérence de ces radars est assurée par une interface commune, ayant pour fonction de commander le radar, de surveiller son état, de traiter les données et de transmettre les images en un point central. Le logiciel Sycomore a été développé pour concentrer ces données à Toulouse et produire  toutes les quinze minutes une image, de résolution 1,5km x 1,5km, constituée à partir de tous les radars et diffusée aux utilisateurs par satellite.
Les réseaux de surveillance radar les plus critiques, comme le contrôle du trafic de la navigation aérienne, atteignent des taux de fiabilité de 100% grâce à la redondance systématique des systèmes de mesure. Ce type de fonctionnement très coûteux, n'est pour le moment pas envisageable pour les réseaux de radars météorologiques et une panne de radar se traduit par un trou dans l'observation.

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Caractéristiques des radars du réseau ARAMIS

Le radar Doppler bande S de Mc.Gill

[size=16]Installé depuis 1968 à l'université Mc Gill à Montréal le radar Mc Gill est un radar Doppler à balayage volumétrique. Les données sont collectées à 24 angles d'élévation de 0,5° à 34,4° toutes les 5 minutes, jusqu'à une distance de 125km en mode Doppler et 480km en réflectivité. Le protocole de balayage s'effectue en deux étapes de 12 élévations, ce qui permet un balayage partiel en 2mn30.

Ce protocole permet l'étude d'évènements sévères à évolutions rapides.

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[size=16]Vérifications théoriques des caractéristiques du radar Mc Gill[/size]

Ce que laisse supposer les caractéristiques…

Les sondeurs atmosphériques ST

ST ( Stratosphère - Troposphère)
Les sondeurs atmosphériques sont des radars dévolus à l'étude des mécanismes d'échanges turbulents entre troposphère et stratosphère, qui permettent la diffusion des polluants vers les hautes altitudes ( >10km ). L'antenne radar est de grandes dimensions, immobile et dirigée verticalement.
Le réseau de radars INSU/Météo (Institut National des Sciences de l'Univers) est constitué de radars VHF (45MHz) situés à Clermont-Ferrand, Toulouse, Toulon, Lannemezan, Saint-Michel l'Observatoire et d'un radar UHF (961MHz) situé à Saint-Santin.
Le radar PROUST de Saint-Santin (15)

[size=16](Prototype de Radar d'Observation UHF de la Stratosphère et de la Troposphère)

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Antenne radar PROUST

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Le Mesta 208

Le plus connu et le plus utilisé des radars de contrôle de vitesse est le MESTA 208.
C'est un radar Doppler en bande K, de fréquence d'émission F = 24,125GHz.
Il est fabriqué par la société SFIM (Société de Fabrication d'Instruments de Mesure).
Dans le cas du contrôle de vitesse, on s'intéresse à la vitesse effective du véhicule et non à la composante radiale mesurée par le radar. Il est donc nécessaire de corriger la mesure Doppler par le cosinus de l'angle de visée (Fig. V.1).

Fig. V.1 Correction de l'angle de visée

MESTA 208

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Le Mesta 208 est calibré pour afficher les vitesses avec un angle a = 25°

Il est surmonté d'une lunette de visée permettant de régler précisément cet angle.

L'erreur d'alignement n'excède pas +/- 0,5%

Il n'y a pas pléthore de documentations sur ce sujet sensible et les seules informations disponibles apparaissent par le biais des "Certificats d'Examen de Type" ou "Décision d'Approbation de Modèle" édités par le Laboratoire National d'Essais désigné par le ministère chargé de l'industrie.

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Décision d'Approbation de Modèle N°. 88.1.01.233.1.0

Modèle MESTA 208

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Voici quelques informations techniques fournies par cette décision:

Radar Bande K 24,125GHz ( l = 1,24cm).

Système de traitement du signal basé sur l'emploi d'un microprocesseur TMS032C10.

Un dispositif interne génère un signal d'étalonnage correspondant à une vitesse de 100km/h. Cette vérification est effectuée à chaque mise sous tension du cinémomètre.

L'antenne est constituée d'une parabole de 160mm de diamètre protégée par un radôme.

Le lobe principal du faisceau électromagnétique a un angle d'ouverture inférieur à 12°.

La gamme de vitesse est comprise entre 30km/h et 250km/h, avec une précision de 1km/h.

La mesure de vitesse est faite pendant que le véhicule est dans le faisceau.

Si plusieurs véhicules sont présents simultanément dans le faisceau, la mesure est rejetée.

Le calcul de la vitesse est fait après 16 périodes de signal Doppler.

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Que peut-on logiquement déduire de ces spécifications?

Le nombre d'intégrations cohérentes est: N_c = 16 

½Vr_maxi½ £   (l/4N_c). Fo = 250km/h = 70m/s Þ Fo = 361kHz Þ To = 2,8ms

Le temps de mesure sera égal à 44ms

d_maxi =  c/(2.Fo) = 415m

DF = 2.v.F/c = 11.3kHz  pour 250km/h

dv = 2.½Vr_maxi ½/N = 1km/h = 0.277m/s Þ N = 255

La précision sur la mesure de vitesse suppose un calcul de FFT sur 255 points

Les radars automatiques

Les systèmes automatiques fixes peuvent être  équipés de différents types de radars.
GASTOMETER RCS-D ou MESTA 210 (équivalent amélioré du MESTA 208) couplé à un dispositif de prises vues SVR 2000-A, compatible Windows 2000.
Ce dispositif permet la constitution de fichiers de prises de vues, le réglage des seuils de vitesses au-delà duquel les véhicules font l'objet de prises de vues, ainsi que des commandes relatives au fonctionnement (mode "test"…)

 

GASTOMETER RCS-D  - Unité centrale - Appareil photo - Antenne

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Radar Doppler en bande K, le Gatsometer est principalement destiné à être utilisé comme radar automatique fixe.
Ces caractéristiques sont les suivantes:
- Gamme de vitesse:                             20 à 250km/h
- Résolution en vitesse:                        1km/h
- Sens de mesurage des véhicules:     rapprochement ou éloignement
- Angle de visée:                                   20°
- Fréquence d'émission:                        24,125GHz
- Alimentation:                                       batterie 12V ou chargeur
- Distance de mesure maxi:                   50m
Le dispositif de prise de vue permet de photographier les véhicules mesurés et d'incruster sur la photographie les inscriptions réglementaires ( vitesse, heure, date, sens de circulation…).
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Les autres...

[size=16]Les Radars Mesta 208 et 210 sont les plus utilisés actuellement, mais ne sont pas les seuls…

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Le MAGDA ,  un radar en bande Ka est la version mobile du Mesta 208

Le MULTANOVA 6F    Bande K .

Radar mobile ou fixe

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Ce radar embarqué permet une mesure relative du véhicule cible. Toutefois ce cinémomètre ne donne aucune indication de vitesse pour un véhicule n'ayant pas une vitesse supérieure d'au moins 10km/h à celle du véhicule porteur.

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Les radars à visée laser Eurolaser

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Ces radars n'utilisent pas l'effet Doppler mais le temps de parcours des impulsions laser. En 0.3s le radar mesure 200 fois la distance le séparant de sa cible.

La période de répétition To des impulsions est donc de 1.5ms. Entre deux impulsions séparées de To la cible s'est déplacée d'une distance Dx entraînant un décalage temporel Dt entre deux échos successifs.

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v .cosa » c. Dt /(2.To)

[size=16]( Voir chapitre VII  § 14.2 L'échographie CVI)[/size]

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Ces radars ne peuvent fonctionner par temps de brouillard. La vitesse maximale mesurable est 320km/h.

Ils permettent également, grâce à leur optique grossissant de déceler d'autres infractions.

Ce radar Eurolaser est fabriqué par la société Sagem pour un coût d'environ 7700 Euros. La documentation technique de l'appareil précise que le véhicule sélectionné doit être pointé en positionnant l'anneau central du réticule sur la plaque minéralogique. Ceci, afin d'obtenir une mesure suffisamment stable. Les contrôles s'effectuent la plupart du temps en rapprochement, ce qui permet à deux fonctionnaires de police d'effectuer la mesure et de verbaliser dès l'excès de vitesse constaté.

Sur les deux-roues qui ne disposent pas de plaque minéralogique à l'avant, cette mesure en rapprochement s'effectue en pointant le faisceau laser sur le phare.
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Historique

Influence du milieu marin en propagation acoustique

Le son se propage particulièrement bien dans l'eau. Sa vitesse de propagation est approximativement égale à 1500m/s. L'atténuation due à l'absorption est beaucoup plus faible que pour les ondes électromagnétiques. Les ondes acoustiques constituent le meilleur moyen de transmission sous l'eau. (voir annexe 5)
Il existe de nombreuses formules simplifiées permettant de déterminer la vitesse d'une onde sonore en milieu marin, en voici une:

c = 1449,2 + 4,6T – 0,055T² + 0,00029T³ + (1,34 – 0,01T)(S – 35) + 0,016P

c la vitesse en m/s

T la température en °C

S la salinité en g/l

P la profondeur en m

Pour T = 0°C, S = 35g/l et P = 0 on trouve c = 1449,2m/s

 

Fig. VI.1 Variation de la vitesse du son en milieu marin en fonction de la profondeur

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Pour les couches supérieures de l'océan la température varie fortement et influe sur la vitesse de propagation du son. En profondeur, c'est la pression qui fait varier la vitesse. La salinité influe peu sur la célérité.
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Dans tout ce qui suit, nous prendrons la vitesse du son égale à 1500m/s.

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La réfraction est également fonction de la pression. De manière générale, le faisceau sonore est systématiquement dévié vers les zones où la vitesse du son est la plus faible.
Les bulles d'air et les particules en suspension dans l'eau de mer, agissent également sur la propagation.
Ces fluctuations sont à prendre en compte en matière de détection acoustique.[/size]

 Les capteurs

Tous les capteurs utilisés en détection acoustique sont basés sur l'effet piézo-électrique des cristaux.
Les hydrophones
Ce sont des récepteurs qui comportent un ou plusieurs cristaux de céramique amorphe, polarisés par un fort courant électrique. Associés à un amplificateur, leur sensibilité est constante sur une grande plage de fréquence. Des antennes formées d'hydrophones élémentaires équipent les sonars passifs.
Les transducteurs (annexe 6
Constitués d'un grand nombre d'éléments piézo-électriques, ils   sont capables de recevoir et d'émettre des sons. Plus coûteux que les hydrophones et plus lourds, ils fonctionnent dans une bande de fréquence étroite. Les antennes (aussi appelées bases) des sonars actifs sont constituées de transducteurs. Leur poids et leurs dimensions varient en fonction de la fréquence utilisée.

[size=16]Les sonars sont souvent mixtes; une antenne d'hydrophones pour la réception et une base de transducteurs pour l'émission.

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Antenne sondeur de sédiment

7 Transducteurs ERAMER

Puissance acoustique maxi:  216dB

Fréquence de résonance: 2 et 5kHz

 

 

Transducteur 38kHz SIMRAD ES-12

Constitué de 32 éléments piézo répartis en 4 quadrants

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Les antennes des sondeurs multi-faisceaux sont constituées de plusieurs transducteurs élémentaires juxtaposés suivant différentes morphologies.

Elles peuvent être planes (longitudinale ou transversale) ou circulaires.

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Principe de formation de voies

Fig. VI.4  Décalages temporels des signaux appliqués aux transducteurs d'une antenne plane

L'angle d'incidence du faisceau d’un angle q est liée au décalage temporel Dt

Dt = (d.sinq) / c  

Dt  correspond à un déphasage de l'onde émise j = 2p.d.sinq

 avec c = 1500m/s la vitesse de propagation

q = Arcsin[Dt.c/d]

Fig. VI.5 Décalages temporels des signaux appliqués à deux transducteurs proches

 

Supposons un écartement entre transducteurs de 10cm.

Pour un angle q = 1°

Le décalage en temps entre impulsions sera :

Dt » 1ms

La formation de voies en réception

[size=16](approche simplifiée)

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Fig. VI.6 Formation de voies en réception

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La figure VI.6 montre le principe de formation de voies en réception.

Pour une cible générant un écho sous un angle d'incidence q, seule la combinaison correcte des retards R_q permettra d'obtenir une sortie S_q maximale, somme des n signaux élémentaires. Si une cible génère un écho sous un angle différent de q, les signaux corrigés par les retards R_q donneront une somme diminuant très vite.

Parce que le terme faisceau est la plupart du temps assimilé à une émission (faisceau lumineux), la notion de faisceau réception est quelque peu ambiguë.

Chaque combinaison des retards R(q_i) correspond à une incidence q_i.

Le traitement consiste donc, pour chaque écho reçu, à déterminer l'angle d'incidence qi le plus probable. Le nombre de combinaisons R(q_i) définit le nombre de faisceaux réception.




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La formation de voies en émission

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De la même manière en émission, le choix approprié des retards R_q appliqués à l'impulsion émise va permettre de choisir l'angle d'incidence q du faisceau (Fig. VI.7).
Les signaux sont appliqués de manière décalée à chaque transducteur élémentaire. Ceux-ci génèrent des faisceaux élémentaires qui interfèrent entre eux pour créer un faisceau d'incidence donnée.
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Fig. VI.7  Formation de voies en émission

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Une image approximative de ce fonctionnement (Fig.VI. serait la chute successive de dominos alignés suivant une courbe particulière, où le décalage temporel serait représenté par l'incrément d'angle entre deux dominos proches.
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Fig. VI.8  Les dominos: image du principe de formation de voies

 

 Les différents types de sonars

On a vu précédemment que le son se propage d'autant mieux que sa fréquence est faible.
L'intensité sonore diminue de façon exponentielle avec la fréquence pour un milieu donné.

I = Io. exp(-KF²x)

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L'atténuation d'un signal acoustique en milieu marin (et donc la limite de propagation) est fonction de la fréquence.
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L'épaisseur d'un transducteur piézo-électrique est proportionnelle à la longueur d'onde et inversement proportionnel à la fréquence.
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e = c / (2.F)

c = Z_T / r =   vitesse du son dans le matériau piézoélectrique

Pour un matériau piézoélectrique de masse volumique r = 2895 kg/m³

d'impédance acoustique Z_T = 9,7 Mrayl

résonant à la fréquence F = 100kHz

c = 3350m/s      e = 16,75mm

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Si l'on veut propager une onde sonore sur une longue distance il est donc préférable d'utiliser des fréquences basses, mais cela se traduit par une augmentation de la taille des transducteurs et donc du poids des antennes.
D'autre part, plus la fréquence est basse, plus elle pénètre les matériaux mous tels que les sédiments. Les sondeurs dédiés à la mesure des couches sédimentaires sont donc à fréquences basses environ 3,5kHz.
La résolution spatiale intervient également dans le choix de la fréquence de l'onde acoustique. Des fréquences élevées permettent une meilleure focalisation du faisceau sonore, des angles d'ouverture étroits et donc une meilleure résolution spatiale.
La puissance d'émission est proportionnelle à la surface d'émission et donc influe également sur la taille des antennes.
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Le type de cibles (pêche, fonds, mines, épaves…) détermine également le choix du sonar.

La détection acoustique regroupe plusieurs technologies différentes adaptées à des utilisations différentes:

-          Le sonar de pêche.

-          Le sonar latéral observant la réflectivité (la nature) du fond.

-          Le sonar multi-faisceaux utilisé en bathymétrie (cartographie maritime) et en imagerie.

 Historique

 Les ultrasons en échographie

L'onde ultrasonore est une onde de pression qui se déplace dans un milieu élastique. Il s'agit ici d'une propagation d'une énergie mécanique dans un milieu matériel. Contrairement à une onde électromagnétique, cette propagation ne peut se faire dans le vide.
C 'est une vibration longitudinale comparable à la compression-extension d'un ressort soumis à un mouvement de va-et-vient sinusoïdal. Par opposition, une corde vibrante correspond à une vibration transversale.
En échographie, on travaille de façon discontinue en émettant des impulsions successives et brèves. La fréquence ultrasonore est caractérisée par la sonde utilisée. Sous l'effet d'une l'impulsion électrique la céramique utilisée vibre à sa fréquence propre.
C'est l'effet piézo-électrique.

La fréquence de résonance F de la céramique est directement liée à l'épaisseur de celle-ci.

Plus l'épaisseur est faible plus la fréquence est grande et inversement.

Caractéristiques d'un matériau céramique P7- 62 (Navy Type I)

(Quartz et Silice - Nemours – France)

e = c / (2.F)

 c = Z_T / r

[size=13]r = masse volumique du matériau piézoélectrique[/size]

[size=13]Z_T = Impédance acoustique de ce matériau[/size]

[size=13]c = vitesse du son dans ce matériau (m/s)[/size]

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D'autre part, comme nous l'avons vu précédemment, l'intensité sonore diminue de façon exponentielle avec le carré de la fréquence.

La profondeur d'exploration maximale dépend donc également de la fréquence de résonance de la sonde utilisée. Les fréquences basses sont utilisées pour les explorations profondes et les fréquences hautes pour les explorations de tissus superficiels.

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La vitesse de propagation des ultrasons dans les tissus mous, dépend de l'impédance acoustique de ces tissus. (Fig. VII.1)

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Dans tout ce qui suit, nous prendrons c = 1540m/s vitesse moyenne de propagation.

Faisceaux ultrasonores

L'effet piézo-électrique est caractérisé par l'apparition de charges électriques sur les faces d'un matériau lorsque celles-ci sont soumises à une contrainte mécanique. Ce phénomène est réversible et ce même matériau voit son épaisseur modifiée lorsque ses faces sont soumises à une différence de potentiel.
 
Autrement dit, lorsque l'on applique à un élément piézo-électrique d'épaisseur E, un signal électrique de fréquence F, celui-ci voit son épaisseur varier (E +/-De) au rythme de la fréquence F (comparable au déplacement de la membrane d'un haut-parleur). Cette variation d'épaisseur est maximale lorsque F est égale à la fréquence de résonance du matériau.
 
Les matériaux utilisés ont de fortes propriétés piézo-électriques. Ce sont des céramiques à base de titanate de baryum ou de Plomb-Zirconium-Titane  (PZT).
 

Fig. VII.2  Géométrie d'un faisceau ultrasonore

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Le faisceau créé par un élément piézo-électrique (non focalisé) de dimension d (ouverture), est constitué d'une zone de champ proche (zone de Fresnel) et d'une zone de champ lointain (zone de Fraunhofer). ( Fig. VII.2)


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Diagramme de rayonnement

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L'intensité du faisceau ultrasonore n'est pas homogène dans le volume d'émission (Fig. VII.3). Chaque élément piézo-électrique est dès lors caractérisé par son diagramme de rayonnement caractérisant sa directivité dans l'espace. Les systèmes piézo-électriques étant réciproques, ce diagramme de directivité est identique en émission et en réception.
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Fig. VII.3 Homogénéité du faisceau ultrasonore

Rayonnement en champ lointain

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Un élément piézo-électrique peut être décomposé en une somme d'éléments infinitésimaux ponctuels. (Fig. VII.4)
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Si la source ponctuelle émet un signal :

v_i(t)   = A.cos(w.t) avec w = 2pF

Le signal reçu au point M est déphasé:

v_iM(t) = A_M.cos(wt + j_i) avec j _i = 2p.d _i /l

L'énergie acoustique résultante au point M est la somme calculée par intégrale

des différentes contributions de  toutes les sources ponctuelles.

 

Lorsque M est situé loin et sur l'axe de propagation, le déphasage j _i varie peu.

Les contributions des différentes sources ponctuelles

arrivent quasiment en même temps au point M. (Fig. VII.5)

Fig. VII.5 Contributions en un point de l'axe de propagation

 
 

La situation est différente lorsque M s'écarte de l'axe OX (Fig. VII.6)

 

Fig. VII.6 Contributions en un point écarté de l'axe de propagation

 
 

Le point M est écarté de l'axe de propagation OX d'un angle q.

Considérons les éléments infinitésimaux a₁ et a₃ écartés de la distance a

 

la différence OM – AM = OB =a.sin q

 

Si OB = n.l/2  avec n = 1,3,5…

les ondes issues des sources ponctuelles a₁ et a₃ 

arriveront en M en opposition de phase.

Il en sera de même pour a₂ et a₄  et tous les éléments a_i écartés de a

Ce qui se traduit globalement par une énergie nulle en M

 

OB = a.sin q₁ = l /2

pour n = 1

sin q₁ = l / 2a 

Ce phénomène d'annulation se produit pour plusieurs valeurs de n.

Ratonnement en champ proche

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Les interférences constructrices destructrices se succèdent rapidement et le champ est très hétérogène.
 
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La longueur de la zone de Fresnel est:

Pour une fréquence donnée, la longueur de la zone de Fresnel s'allonge et la directivité s'améliore lorsque l'ouverture augmente. (Fig. VII.7)

 

Fig. VII.7 Influence de la dimension de l'élément piézo-électrique sur le faisceau

 

Si l'on représente l'amplitude du signal en tous points suivant l'axe de propagation,

on obtient un diagramme de directivité constitué d'un lobe principal

et de plusieurs lobes secondaires.

 

Fig. VII.8  Diagramme de directivité d'un élément piézo-électrique

 
 

90% de l'énergie est comprise dans le lobe principal

dans un cône d'angle q tel que:

 

sinq = 1,22l / 2a

 

En première approximation on peut écrire :

q » q₁

et si 2a >> l  sinq » q

[size=16]q (rads) » l / 2a [/size]

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A fréquence donnée, la directivité est d'autant meilleure que l'ouverture d est grande.

Pour une ouverture donnée, on sera d'autant plus directif que la fréquence est grande.

 

Le faisceau n'est pas parfait, il possède des lobes latéraux qui vont générer des échos de cibles sur les cotés.  Si ces cibles sont fortement échogènes, ces lobes latéraux peuvent entraîner des erreurs d'interprétation des images échographiques (Fig. VII..

 

 

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Application numérique

 

Pour un élément piézo-électrique d'ouverture 2a = 2mm

et de fréquence de résonance F = 3,85MHz

 

l = c/F = 0,4mm  avec c = 1540m/s

 

l/2a  = 0,2

 

 sinq = 1.22l / 2a Þ q= 14°

  sin q₁ = l / 2a  Þ q₁ = 11,5° 

sin q₂ = 3l / 2a Þ q₂ = 37° 

sin q₃ = 5l / 2a Þ q₃ = 90°

 

La longueur de la zone de Fresnel est:

 

L = a² / l = 2,5mm

[size][size]

 

Pour obtenir une résolution spatiale importante, l'idéal serait de disposer d'une source ultrasonore de faible ouverture disposant d'un faisceau étroit, ce qui est physiquement impossible. (Fig. VII.9)

 

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Fig.VII.9 Le faisceau idéal

 

 

D'où la nécessité de focaliser le faisceau

Focalisation mécanique

[size=16]Comme nous l'avons vu précédemment, si l'on retarde les ondes issues du centre de l'élément piézo-électrique par rapport à ceux placés sur la périphérie, le front d'onde devient concave. Une calotte concave sphérique permet donc de focaliser le faisceau avec une distance focale égale au rayon de courbure de la calotte (Fig. VII.10.a).

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[size]

Le même effet est obtenu en utilisant une lentille convexe (Fig. VII.10.b), d'impédance acoustique Z₂ inférieure à l'impédance Z₁ du milieu de propagation. La vitesse des ultrasons dans la lentille est inférieure à la vitesse du milieu (c₂ < c₁). Les ondes acoustiques issues du centre de l'élément piézo-électrique seront retardées, entraînant une concavité du faisceau.

 

Dans les deux cas, la distance focale est fixée par la courbure de l'élément piézo-électrique ou de la lentille et ne peut être modifiée. Néanmoins, le contact avec la peau d'une lentille convexe est plus doux qu'avec un élément concave.

[/size]

Fig. VII.11   Résolution latérale d'un faisceau ultrasonore

 

q » l / 2a

 

si 2a >> l alors tgq/2 » q/2

 

q = d/D » l / 2a

 

[size=16]d » l.D /2a[/size]

 

Cette dimension définit la résolution latérale de l'élément piézo-électrique. (Fig. VII.11)

 

On a d'autre part

 

[size=16]tg(b/2) = a/D = d/2P Þ P = d.D /(2a)[/size]

 

[size=16]P » l.[D/(2a)]²[/size]

 

La profondeur de champ P et la résolution latérale d varient dans le même sens.

 

Un élément piézo-électrique de fréquence de résonance F = 3,85MHz

(l = c/F = 0,4mm  avec c = 1540m/s)

d'ouverture 2a = 10mm

focalisé à une distance D = 50mm aura une tache focale de dimension

d » 2mm et une profondeur de champ P » 10mm

 

Plus le faisceau est étroit plus la profondeur de champ est faible (Fig. VII.12).

 

[size=16]Fig. VII.12  Profondeur de champ d'un faisceau ultrasonore[/size]

Focalisation électronique

La focalisation d'un faisceau consiste donc à retarder le centre du faisceau émis par rapport à la périphérie. (Fig. VII.13)

Fig. VII.13   Focalisation électronique en émission

[size]
 
Si l'on divise l'élément piézo-électrique en plusieurs sous-éléments indépendants, on peut dès lors appliquer un retard aux éléments centraux et obtenir une focalisation électronique. Le procédé est identique au sonar vu précédemment.
 

La ligne à retards  [size=16]R_q joue le rôle de lentille acoustique. La distance focale D dans le plan de l'image peut être ajustée en choisissant les retards appropriés. De plus, chaque élément piézo-électrique constituant la barrette peut être focalisé mécaniquement par une lentille acoustique dans le plan perpendiculaire à l'image.[/size]

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Fig. VII.14   Focalisation électronique en réception

[size]

 

 

De la même manière en réception (Fig. VII.14), une cible située à une distance focale D générera un écho qui arrivera plus tôt sur les éléments centraux que sur les éléments périphériques. Seul le choix approprié des retards correspondants à la distance D permettra d'obtenir en sortie une somme non nulle.

 

La figure VII.15 représente l'allure des signaux ultrasonores en émission et en réception en échographie.

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Fig. VII.15   Impulsions ultrasonores en échographie

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Comme nous l'avons vu, on ne peut distinguer deux échos successifs s'ils ne sont pas écartés de la durée t.

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Dd définit la résolution axiale

 

Dd = c.t/2

Dd = 1540.10^-6 = 1,54mm

 

On a donc To/t = 250 valeurs possibles de T_R.

[size]

 

Pour chaque tir ultrasonore il est donc possible d'ajuster la focale D en réception en fonction de l'instant de retour de l'écho. On aura donc 250 combinaisons des retards R_q.

Cette technique est appelée focalisation dynamique (ou de poursuite).

Le problème de la profondeur de champ est donc résolu en réception.

 

De la même manière, il est possible d'effectuer sur la même ligne d'observation plusieurs tirs successifs, en modifiant à chaque fois la focale et en ne gardant que les échos correspondants à la zone où le faisceau est correctement focalisé. Cette technique, appelée focalisation dynamique à l'émission et à la réception, a l'inconvénient de réduire la cadence des images puisque l'on effectue plusieurs tirs pour explorer chaque ligne.
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Constitution de l'image

L'objectif est de créer une image stockée sous forme d'une matrice (512x512). La position verticale dans la matrice est donnée par l'instant de retour T_R de l'écho (profondeur). Sa position horizontale correspond à la ligne observée et l'amplitude A_i de cet écho est convertie en niveaux de gris. Chaque pixel de l'image est donc représentatif d'un écho, en position et en amplitude. (Fig. VII.16)

Fig. VII.16  Constitution de l'image échographique

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Une image est constituée à partir d'une centaine de tirs ultrasonores. Pour remplir les 512 colonnes de la matrice on procède par interpolation des pixels les plus proches. Pour rendre moins brutales les variations de niveaux de gris, on effectue également un lissage de l'image.
 
L'amplitude de l'écho dépend de l'échogénicité de la cible mais aussi de la profondeur. Il faut compenser cette atténuation de profondeur pour homogénéiser le contraste en profondeur. L'opérateur applique donc un réglage de gain, fonction de la profondeur.
 
Entre les échos les plus faibles et les échos les plus forts il existe un rapport 100. Afin de répartir ces échos sur une échelle de 16 niveaux de gris, une compression logarithmique est effectuée. La pente de cette correction gamma peut être choisie par l'opérateur.
 
L'utilisation d'une mémoire image est intéressante pour plusieurs raisons:
Une fois stockée, l'image peut être analysée finement. On peut faire un zoom et prendre des mesures sur les organes observés en positionnant des curseurs. Les dimensions entre curseurs sont converties directement en millimètres en fonction du zoom sélectionné.
 
De plus, cette mémoire image peut être lue par un processeur indépendant, chargé de la convertir en un signal analogique compatible avec le format standard vidéo d'un téléviseur classique, disposant ainsi de tous les accessoires utilisant ce format (magnétoscope, vidéo-projecteur etc…).[/size]

Les sondes ultrasonores

[size=16]Pour constituer une image il est donc nécessaire de balayer la zone observée en effectuant des tirs ultrasonores suivant des directions différentes

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Fig. VII.17 Balayage ultrasonore

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Un tir, correspondant à une ligne, avec une périodicité de 250ms (Fig. VII.17), permet une exploration sur une profondeur:

 

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d_max = c.To/2 » 20cm

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Le balayage ligne était réalisé, avec les premiers échographes, par le déplacement manuel d'une sonde ultrasonore. Un balayage manuel de 2s correspond à l'acquisition de 8000 lignes. Ce nombre est beaucoup trop important compte tenu de la résolution latérale des sondes utilisées.

 

Si l'on est capable de former une image en un temps très court, il est dès lors possible d'observer des organes en mouvement. C'est l'échographie temps réel ou dynamique.

 

La persistance rétinienne de l'œil exige une cadence d'images n environ égale à 20 images par seconde. La durée d'une image est donc égale à 1/n seconde.

 

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Une image échographique, constituée de N lignes, nécessite (N.To) secondes, il vient donc:

 

N.To = 1/n

 

Dans l'exemple précédent, pour une profondeur d'exploration de 20cm,

 

To = 250ms  et n = 20i/s

N = 200

 

200 lignes suffisent pour créer une image dynamique sur une profondeur de 20cm.

 

Un balayage mécanique plus rapide a donc été développé.

Le balayage mécanique sectoriel

[size=16]Les sondes à balayage mécanique permettent, grâce à un moteur, de déplacer un ou plusieurs éléments piézo-électriques. Les éléments piézo-électriques montés sur l'axe du moteur, sont stimulés de façon périodique et synchrone avec la rotation du moteur. L'ensemble des éléments est noyé dans un bain d'huile, dans un compartiment disposant d'une fenêtre acoustique.

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Fig. VII.18 Balayage mécanique sectoriel motorisé ou par miroir acoustique oscillant

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Plutôt  que de déplacer les éléments piézo-électriques à l'aide d'un moteur, une autre technique consiste à dévier mécaniquement le faisceau ultrasonore à l'aide d'un miroir acoustique oscillant.

Dans ces deux cas, le balayage sectoriel est trapézoïdal. (Fig. VII.18)




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Le balayage électronique 2D

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Les techniques précédentes ont vite été supplantées par des méthodes de balayage électronique. Au lieu d'utiliser une source ultrasonore ponctuelle que l'on déplace, on peut disposer de plusieurs sources juxtaposées, que l'on vient stimuler ou interroger les unes après les autres.

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De telles barrettes fournissent des images constituées de lignes parallèles, de format rectangulaire. Si l'on veut un nombre de lignes conséquent, il est nécessaire d'avoir un nombre important de transducteurs (100 à 200), mais dans ce cas, ceux-ci doivent être de petites dimensions. Comme on l'a vu précédemment, plus l'ouverture d'un élément piézo-électrique est faible, plus son faisceau et divergent.

[size=16]d » l.D /2a[/size]

La largeur du faisceau est inversement proportionnelle à l'ouverture.

De petits éléments ont donc une mauvaise résolution latérale.

La balyage électronique linéaire

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Pour améliorer la résolution latérale, on regroupe  pour chaque tir plusieurs éléments voisins. Chaque tir est effectué avec un décalage d'un élément. La surface d'émission n'est pas trop petite et le faisceau ne diverge pas trop vite. Les éléments sollicités à chaque tir, peuvent de plus être focalisés électroniquement.

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Fig. VII.19  Balayage électronique linéaire

Le balayage électronique sectoriel

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Ce mode de balayage utilise tous les éléments d'une barrette pour chaque tir ultrasonore.

Le faisceau ainsi créé est focalisé électroniquement et balaye l'ensemble d'un plan de coupe.

 

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Fig. VII.20  Balayage électronique sectoriel

Le balayage électronique 3D

L'imagerie tridimensionnelle ou volumique est un axe important de développement des échographes. Le développement de l'électronique numérique et la rapidité des microprocesseurs permet d'envisager l'acquisition relativement rapide d'images tridimensionnelles. Dès 1994, certains constructeurs fournissaient sur certains équipements, des modules 3D. Ceux-ci ont progressé au rythme de l'évolution de l'informatique   et des processeurs de traitement d'images.
 
L'imagerie tridimensionnelle regroupe trois fonctionnalités:
 
-          Un système d'acquisition et l'archivage des plans de coupe
-          Un système de reconstruction de l'image 3D
-          Un système d'affichage

 L'acquisition du volume

[size]
L'acquisition du volume peut être réalisée à l'aide de sondes 2D classiques. L'opérateur déplace de façon libre la sonde et réalise ainsi l'acquisition de N plans de coupe.
(Fig. VII.21)
 
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Fig. VII.21  Acquisition de volume en échographie 3D

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Le déplacement entre deux plans de coupe doit être constant si l'on veut obtenir un volume 3D respectant les dimensions réelles.
 
La deuxième technique consiste à utiliser des sondes volumiques réalisant automatiquement le balayage des plans de coupe par déplacements mécaniques de la tête de la sonde motorisée. Le volume a dans ce cas une forme pyramidale et le temps de balayage varie entre 3 et 10 secondes. (Fig. VII.22)
 
 
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 La reconstruction 3D

[size]
La reconstruction est l'opération qui permet d'obtenir une image 3D à partir de plans de coupe 2D.  Des opérations de seuillage et de détermination de contours sont effectuées sur chaque plan de coupe 2D. La reconstruction de l'objet 3D est effectuée en reliant les contours 2D dans l'espace.


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L'affichage

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L'affichage d'une image 3D peut se faire sous forme d'une visualisation multiplans ou sous forme de rendu volumique.
 
En visualisation multiplans, l'opérateur définit de façon informatique, les plans de coupe qui interceptent le volume. Les projections de l'image 3D sur ces plans de coupe sont affichées à l'écran. 
Une représentation symbolique en fil de fer de la position des plans de coupe est associée aux images 3D pour faciliter leur positionnement. Cette représentation permet l'affichage de vues 3D normalement inaccessibles directement par la sonde.
 
Le rendu volumique par transparence attribue des propriétés de transparence aux pixels de l'image 3D. L'image est formée en appliquant des règles d'ombrage qui tiennent compte de l'angle de vue de l'opérateur par rapport à l'objet.
Le rendu surfacique permet d'extraire l'objet exploré de son environnement. L'objet dégagé est affiché en utilisant des techniques de rendu de surface tenant compte de l'angle de vue et permettant l'éclairage de l'objet par une source lumineuse virtuelle.
 

L'imagerie tridimensionnelle bien que très attractive à priori, permet d'obtenir des vues 3D très intéressantes dans certaines pathologies, comme les malformations fœtales des mains ou des pieds, mais doit être employée avec précautions. Certaines vues peuvent, même si elles sont normales, choquer voir traumatiser un observateur non averti.

 

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L'imagerie 3D permet toutefois de visualiser certains "détails" intéressants !

L'échographie Doppler

[size=16]En échographie Doppler les cibles, dont on veut connaître la vitesse, sont constituées par les globules rouges du sang. L'amplitude correspondant à ces cibles est extrêmement faible (100 à 1000 fois plus faible que les échos correspondant à des cibles fixes). Le signal utile, qui subit une petite variation de fréquence F +/-[size=16]DF, est donc noyé dans un signal beaucoup plus fort à fréquence F.[/size]

[/size]

F = 4MHz  Fréquence de l'onde ultrasonore

c = 1540m/s  Vitesse de propagation de l'onde ultrasonore

v = 1m/s  la vitesse de la cible

 a = 30°  l'angle Doppler

Þ DF = 4,6kHz

[size]

Dans cet exemple, la fréquence émise F = 4MHz est inaudible, mais la fréquence Doppler,  DF = 4,6kHz  est audible et environ 1000 fois plus faible.

D'autre part, la qualité d'une image échographique est maximale lorsque les interfaces sont perpendiculaires à l'axe du faisceau ultrasonore, alors qu'il est nécessaire que l'angle Doppler a soit différent de p/2 pour avoir l'information sur la vitesse. D'où la notion de compromis   sans cesse présente en échographie Doppler.

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Le Doppler continu

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L'onde sinusoïdale ultrasonore émise en continue de fréquence F, génère un écho de fréquence F +/-DF, dont la variation de fréquence DF est représentative de la vitesse moyenne du sang dans le volume de mesure. (Fig. VII.23)

Le signe de [size=16]DF caractérise le sens de déplacement du flux sanguin.[/size]

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Fig. VII.23 Signaux Doppler à émission continue

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Le Doppler à émission continue est utilisé en vélocimétrie sanguine (Fig. VII.24). On s'intéresse dans ce cas à la vitesse du sang dans un vaisseau (artère)  et non à la distance émetteur/cible.

Lorsqu'une artère est sténosée (obstruée), il se crée un phénomène de jet, identique à celui observé lorsque l'on pince un tuyau d'eau. Le sang circulant dans l'artère subit une accélération due au rétrécissement. Le flux sanguin, laminaire en amont de l'obstruction devient de plus, tourbillonnant.

La sonde est équipée de deux éléments piézo-électriques: un émetteur et un récepteur.

L'opérateur choisit la sonde de fréquence F  en fonction de la profondeur d'exploration.

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                                                                            4MHz < F < 8MHz

Fig. VII.24 Vélocimétrie sanguine

Traitement du signal appliqué à l'écho

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Le signal reçu de fréquence F +/- DF est démodulé de façon synchrone par deux signaux en quadrature permettant d'obtenir le signe de DF, représentant le sens de déplacement du sang dans l'artère. (Fig. VII.25) Le signal DF est ensuite filtré et échantillonné.
L'échantillonnage peut s'effectuer de façon synchrone avec les contractions ventriculaires.
La périodicité cardiaque est environ égale à 1seconde. (Fig.VII.26)
La zone systolique correspond à la montée en pression du ventricule et donc au maximum de vitesse du sang dans l'artère.  Il est logique de penser qu'une sténose de faible amplitude est plus facilement décelable lorsque la vitesse du sang dans l'artère est élevée que lorsqu'elle est faible.
L'information vitesse DF (signal de fréquence basse audible) est restituée à l'opérateur par l'intermédiaire d'un haut-parleur. Le déplacement de la sonde le long de l'artère permettra de détecter une variation anormale de la vitesse du sang. L'angle a (inférieur à p/2) doit être le plus constant possible pendant le déplacement de la sonde.
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Fig.VII.25 Synoptique du traitement du signal Doppler en réception

Fig.VII.26 Représentations temporelles des signaux en vélocimétrie Doppler

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Si l'on échantillonne le signal Doppler avec une fréquence d'échantillonnage Fe = 15kHz et que l'on calcule une FFT sur N = 512 points, la résolution fréquentielle est:
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dF = Fe/N = 30Hz

La durée de la prise d'échantillons est:   N.Te = N/Fe = 34ms

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On prend donc sur chaque contraction cardiaque une tranche de 34ms du signal Doppler pour effectuer un calcul de spectre.

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[size=16]Artère normale                     Artère sténosée[/size]

Fig.VII.27   Spectres fréquentiels des signaux en vélocimétrie Doppler

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Les spectres obtenus (Fig. VII.27) peuvent être moyennés de façon à pondérer les artéfacts.

On constate:

-          l'amplitude des composantes fréquentielles du spectre diminue en présence de sténose

-          le spectre se déplace vers les fréquences élevées tout en s'élargissant

L'interprétation du signal sonore audible DF n'est pas aisée. L'artère n'est pas visible et la position de la sonde et donc l'angle Doppler a, sont difficilement contrôlables. De plus le sang circulant dans une artère est pulsé au rythme des battements cardiaques. La vitesse du sang croît et décroît de façon normale pendant un cycle cardiaque. D'autre part, des accélérations du sang peuvent être dues à des rétrécissements normaux de l'artère (bifurcation).

L'analyse spectrale amène une information supplémentaire sur l'état de sténose d'une artère, bien que difficilement quantifiable.

Le vélocimètre sanguin Doppler continu est un appareil peu coûteux, accessible à tout médecin généraliste,   permettant de détecter des sténoses artérielles supérieures à 30%, ce qui n'est pas un diagnostique très précoce.




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Le Doppler pulsé

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Le Doppler pulsé est caractérisé par une sonde constituée d'un élément piézo-électrique unique, à la fois émetteur et récepteur. L'onde sonore émise n'est plus continue mais pulsée avec une période de répétition To.
La PRF Fo = 1/To détermine la profondeur maximale d'exploration. La vitesse maximale ambiguë est liée, comme nous l'avons vu précédemment, à la notion de repliement spectral.
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½Vr_maxi½ £    (l/4). Fo

d_maxi =  c/(2.Fo)

d_maxi = 10cm Þ Fo = 7700Hz

F = 4MHz   c = 1540m/s   Þ l = 0,4mm

½Vr_maxi½= 0,77m/s

[size]
Plus la profondeur est importante, plus la PRF Fo diminue et plus la vitesse maximale mesurable est faible. On aura donc des difficultés pour mesurer des vitesses importantes sur des artères profondes.
L'opérateur a la possibilité de choisir la position et la taille de la fenêtre d'écoute (Fig.VII.28), en fonction de la profondeur et du volume à explorer, ce qui nécessite un repérage spatial morphologique sous forme d'une image échographique.
Des systèmes duplex permettent l'acquisition alternée de l'image échographique et du signal Doppler.
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Fig. VII.28  Les signaux en échographie Doppler pulsée

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Après démodulation et filtrage, le signal Doppler obtenu (Fig. I.20), est un signal discret, dont l'enveloppe est de fréquence DF (représentative de la vitesse) et dont l'amplitude maximale est représentative de l'amplitude des échos considérés. Les échantillons de ce signal sont espacés de To, période de répétition des tirs ultrasonores.
Il est donc indispensable d'effectuer plusieurs tirs ultrasonores successifs par cible, pour obtenir l'information sur la vitesse de cette cible.
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v = 0,2m/s   a = 20°  F = 4MHz  c = 1540m/s

DF = (2.v.F/c).cosa » 1000Hz

d_maxi =  c/(2.Fo) = 8cm Þ Fo » 10kHz

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Le nombre de tirs ultrasonores permettant d'obtenir une période du signal Doppler est:
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N_T = Fo / DF = 10 tirs

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Dix tirs successifs (10ms) seront donc nécessaires pour construire une période du signal Doppler. Une analyse par Transformée de Fourier Rapide (FFT) permet de connaître le spectre du signal Doppler.
La précision sur la mesure de la vitesse est liée au nombre de points de cette FFT.
[/size]

dv = 2.½Vr_maxi ½/N

½Vr_maxi½= 1m/s      N = 64  Þ dv = 0,03m/s

 Allure temporelle des impulsions ultrasonores

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Un signal ultrasonore émis est constitué de trains de sinusoïdes de largeur t = 1ms, de fréquence F = 4MHz et de période de répétition To. (Fig. VII.29)
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T = 1/F = 0.25ms

Chaque train d'onde sera constitué de quatre périodes de sinusoïdes.[size=16] (Fig. VII.30)[/size]

Fig. VII.29

Fig. VII.30  Train d'ondes sinusoïdales

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Le spectre de ce signal (Fig. I.17) fait apparaître un lobe principal et des lobes secondaires.

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Ces lobes secondaires sont directement liés aux lobes latéraux des sondes ultrasonores. Ces lobes latéraux donnent naissance à des échos de cibles sur les cotés, qui peuvent entraîner des erreurs d'interprétation des images échographiques. (Fig. VII.

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Afin de minimiser ces lobes latéraux, l'ouverture à l'émission n'est pas rectangulaire mais pondérée. (Fig. VII.31)

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Fig. VII.31  Train d'ondes sinusoïdales pondéré

L'échographie Doppler couleur

L'échographie Doppler couleur permet d'obtenir pour chaque point de l'image échographique une information sur la vitesse des cibles, représentée par une couleur.

d_maxi =  c/(2.Fo) = 20cm Þ Fo » 4kHz

Fig. VII.32  Allure des signaux en échographie couleur

 

La résolution axiale est dans ce cas:

Dd = c.t/2 » 2mm

[size]
Il y a donc 100 T_Ri possibles, correspondant chacun à un incrément de 2mm de distance radiale.
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½Vr_maxi½ £    (l/4). Fo = 0,4m/s

DF_Maxi » 2000Hz

N_T = Fo / DF = 2 tirs

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Cet exemple représente la limite maximale respectant la vitesse de Nyquist au-delà de laquelle il y a un repliement spectral. Il y aura donc dans ce cas 200 informations Doppler à traiter pour une ligne d'exploration sur une profondeur de 20cm.
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Si l'on veut analyser des cibles dont la vitesse est v = 0,1m/s

a = 20°  F = 4MHz  c = 1540m/s

DF = (2.vF/c).cos a » 500Hz

N_T = Fo / DF = 8tirs

Soit 800 informations Doppler à traiter par ligne.

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Sur une image de 100 lignes, cela représente un nombre d'informations conséquent et au-delà d'une dizaines de tirs par ligne la cadence des images devient trop faible.
Les échos reçus pour un tir, sont répartis sur toute la profondeur et certains d'entre eux (les plus intenses) correspondent à des échos fixes. (Fig. VII.33)

Il est donc nécessaire, dans un premier temps, de supprimer les échos de cibles fixes, pour ne conserver que les échos de cibles mobiles.

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Fig. VII.33 Suppression des échos fixes

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Les échos mobiles étant répartis de façon aléatoire en profondeur, si l'on soustrait les échos correspondants à deux tirs successifs, ne subsisteront que les échos mobiles, les échos fixes s'annulant entre eux.

Le calcul de la fréquence Doppler par Transformée de Fourier (FFT) n'est pas envisageable ici, compte tenu du nombre d'opérations à effectuer. Le procédé utilisé fait appel aux propriétés de la fonction de corrélation.




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La fonction de corrélation

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Pour un signal d'énergie finie, la fonction de corrélation est donnée par:

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La corrélation est égale à l'aire du produit d'un signal x(t) par un signal y(t) décalé dans le temps. De façon générale, la fonction de corrélation (aussi appelée analyse de signature) traduit le degré de vraisemblance entre deux signaux.

La fonction d'autocorrélation est donnée par:

[/size]

[size]

La valeur à l'origine de la fonction d'autocorrélation est égale à l'énergie du signal.

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Fig. VII.34 Autocorrélation d'un signal rectangulaire

 

L'intercorrélation de deux signaux décalés de Dt , admet un maximum pour t = D

 

Fig. VII.35 Intercorrélation de deux signaux décalés de Dt

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L'autocorrélation d'un signal périodique est périodique et admet un maximum pour [size=16]t = T[/size]

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[size=16]Fig. VII.36 Autocorrélation d'un signal périodique[/size]

L'échographie CIV

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Considérons deux échos ultrasonores obtenus après deux tirs successifs sur une même cible en mouvement. Puisque la cible se déplace entre les deux tirs, les échos correspondants sont décalés de la durée Dt. (Fig. VII.37)
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Fig. VII.37  Principe de l'échographie CVI

 

Dx = v.(To - Dt/2) = c. Dt/2

2.v.To = (c +v). Dt » c. Dt

v » c. Dt /(2.To)

[size]
Il est possible, To et c étant connus, de déterminer la vitesse d'une cible connaissant le décalage Dt = T_R1  - T_R2  entre deux échos consécutifs à deux tirs.
(Cette méthode est également utilisée par les radars laser de contrôle routier)
La fonction d'intercorrélation (Fig. VII.35), permet de déterminer +/- Dt  et donc d'avoir une image de la vitesse de cette cible. Cette vitesse est obtenue pour un déplacement Dx dans l'axe du faisceau ultrasonore et doit donc être corrigée de l'angle Doppler a.

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v .cos[size=16]a = c. Dt /(2.To)[/size]

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Cette mesure, si elle est similaire à la mesure Doppler, est  indépendante de la fréquence émise F et n'est donc pas soumise au problème du repliement spectral.

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Une des sorties R_xy(t_i) présentera un maximum correspondant au décalage Dt.

Fig. VII.38    Exemple d'implémentation de la fonction de d'intercorrélation

d'un signal Doppler sur deux tirs ultrasonores successifs

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Une autre technique consiste à utiliser la fonction d'autocorrélation (Fig. VII.36) sur chaque écho reçu. Cette fonction permet d'obtenir un maximum pour t = T période du signal analysé.

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T = 1/(F+/-DF)

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Pour chacun des signaux le long d'une ligne de tir, on obtient ainsi une estimation de la fréquence Doppler F+/-DF, qui est fonction de la vitesse des cibles.

Cette mesure Doppler dépend de la fréquence F émise et est de ce fait, sujette au repliement spectral.

La fonction d'autocorrélation, permet également d'obtenir l'énergie du signal. Si l'on suppose que les échos fixes ont été supprimés, l'affichage de l'énergie permet de visualiser l'ensemble des flux circulants, indépendamment de la vitesse. Ce mode d'affichage est appelé angiographie.

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Fig. VII.39    Exemple d'implémentation de la fonction d'autocorrélation

d'un signal Doppler

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Quelle que soit la méthode employée, ce n'est pas tant la vitesse qui est intéressante en échographie couleur, que le sens de circulation des cibles. Par convention, la couleur rouge est affectée à une cible se rapprochant de la sonde et la couleur bleue à une cible s'éloignant.

(Annexe 10)

Le faible rapport signal sur bruit des échos de sang, nécessite en général de faire plusieurs tirs ultrasonores par ligne explorée, ce qui ralentit la cadence des images.

Des erreurs d'interprétation, dues à l'angle Doppler, peuvent apparaître lorsque le vaisseau observé est sinueux. Le changement de direction du vaisseau par rapport à la sonde va se traduire par un changement de couleur.

L'utilisation d'une sonde sectorielle à balayage introduit une inversion des couleurs entre les deux demi-secteurs balayés par la sonde. ( Fig. VII.40)

Cet angle Doppler n'est pas constant pendant le balayage, passant par une valeur égale à p/2 à la perpendiculaire de la sonde.

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Fig. VII.40  Influence du balayage sur la mesure de la vitesseDoppler

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L'échographie couleur est en constante évolution. Les techniques utilisées deviennent de plus en plus complexes. Le caractère non agressif des ultrasons fait de ces appareils, des outils très prisés, pas seulement en obstétrique médicale. L'échographie couleur est également utilisée de façon courante en cardiologie.

Les transducteurs, de plus en plus miniaturisés et sensibles, ouvrent la voie à de nouvelles applications, comme l'imagerie de l'œil ou de la peau, avec des résolutions spatiales pouvant atteindre quelques dizaines de microns. L'image d'une empreinte digitale est actuellement possible en échographie. Les zones encore non accessibles en échographie ultrasonore sont essentiellement les poumons (l'air est un écran pour les ultrasons) et les os, trop échogènes pour être observés en profondeur.

Les résultats obtenus, en terme de sensibilité et de résolution d'images, diffèrent d'un appareil à l'autre, en fonction des procédés utilisés.

Le progrès, en matière de processeurs de traitement du signal, permet des acquisitions rapides de volumes en échographie 3D. Cette technologie est un axe de développement important, permettant des diagnostiques précis en matière de malformations fœtales, face, mains et pieds.

Cette évolution technologique contribue à l'expansion du champ d'application des méthodes de diagnostiques ultrasonores et de leurs utilisations par un nombre sans cesse croissant de spécialités médicales.


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Les générateurs de lithotritie piézoélectriques

Seuls les générateurs de lithotritie piézoélectriques sont décrits ici.
Ces générateurs sont équipés d'un nombre important de transducteurs répartis en cercles concentriques sur la face interne d'un segment de sphère. La fréquence de résonance de ces transducteurs est de 400kHz pour une ouverture de 40mm. Lorsqu'ils sont soumis à une impulsion électrique brève, ces transducteurs génèrent une onde de choc qui se focalise au centre de la sphère. (Fig. VIII.1)
Cette onde de choc n'élimine pas les calculs, mais les fragmente afin de permettre leur évacuation par les voies urinaires. Les lithotriteurs piézoélectriques ne nécessitent pas ou peu d'anesthésie, contrairement à d'autres techniques plus invasives comme les générateurs électro-hydrauliques. En contrepartie, chaque tir enlève une quantité très faible de matière, ce qui impose un nombre de tirs très important (10 000 tirs en moyenne).

Fig. VIII.1 Générateur de lithotritie piézo-électrique

 

D » R = 33cm

tg q = a / D Þ q = 38°

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La lithotritie nécessite la localisation précise du calcul par échographie (ou radiographie). Dans ce but, la coupole sphérique est ouverte en son centre, permettant le passage d'une sonde échographique. Cette sonde reste active pendant le traitement et permet l'alignement permanent du calcul avec le point focal.
La respiration du patient peut faire bouger le calcul avec une amplitude de 2cm. Au cours d'un traitement la pierre n'est donc pas toujours alignée sur le point de focal de la tête de tir, ce qui se traduit par une augmentation du nombre de tirs et des lésions des tissus environnants.
Pour résoudre ce problème, ont été développés des générateurs piézoélectriques de lithotritie à focalisation électronique dynamique, basés sur l'utilisation de lignes à retard, technique utilisée, comme nous l'avons vu précédemment, pour la focalisation des sondes ultrasonores en échographie.


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Principe et caractéristiques

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Si on applique à un élément transducteur une rampe de tension de temps de montée T égale au temps de vol des ultrasons, ce transducteur va générer une onde de pression ressemblant à une sinusoïde amortie de pseudo-période 2T. La fréquence de résonance de ce transducteur est définie par F = 1/(2T).
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T = e / c = 1/(2.F)

avec c = Z_T / r vitesse du son dans le matériau

e = épaisseur de l'élément piézoélectrique

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Un matériau piézo-électrique de fréquence de résonance F = 720kHz stimulé par une rampe de tension E = 4kV pendant un temps de montée T = 700ns générera une onde de pression de durée 1,4ms
d'amplitude P_M = 3Mpa. (Fig. VIII.2.a et b)
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Les éléments piézoélectriques qui équipent les lithotriteurs actuels, sont excités par décharge capacitive qui, pendant un temps très court, peut être assimilée à une rampe de tension.
Seule la première phase de compression générée à la surface du transducteur, participe à la génération de l'onde de choc.
L'amplitude de pression P_M et la durée de cette onde de pression 2T sont les deux paramètres principaux qui déterminent le pouvoir de fragmentation d'un lithotriteur.
La fréquence de répétition des tirs intervient également sur la pression maximale au point focal. Au-delà de 20Hz cette pression diminue et la douleur devient très importante.
Un traitement moyen, basé sur 10000 tirs, nécessitera donc une dizaine de minutes.
La pression maximale mesurée au point focal peut atteindre 120Mpa pour une tache focale de quelques millimètres carrés. Un calcul de 1cm de diamètre, représentant une section d'aire égale à 80mm² environ, ne sera donc pas totalement englobé dans le volume focal d'un générateur piézoélectrique. Ces générateurs sont donc mieux adaptés aux calculs de petites dimensions.
Les générateurs électro-hydrauliques ont un volume focal plus important et sont capables  de traiter des calculs de plus grandes dimensions, mais seront plus douloureux lors du traitement  de petits calculs.
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Deux sociétés commercialisent des lithotriteurs piézoélectriques:

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-          Technomed Medical Systems (TMS) (France) Lithotriteurs LT-01 et LT-02
-          Richard WolF GmbH (Allemagne) Lithotriteur Piezolith 3000
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Caractéristiques du lithotriteur Piezolith 3000-001

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 Les lithotriteurs actuels sont équipés d'éléments en céramique piézoélectrique type PZT.  L'utilisation de nouveaux matériaux piézo-composites devrait permettre d'améliorer de façon importante l'efficacité des lithotriteurs. Ceux-ci autorisent en effet des pressions de surface deux fois supérieures à celles obtenues avec des PZT.
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Piezolith 3000

Lithotriteur avec système de localisation radiographique et ultrasonique

Le scanner