Radar - Sonar - Echographie

1.1. Propagation du son

[size=16]Une membrane de haut-parleur, soumise à un signal électrique, vibre. Cette vibration se propage dans l'air et elle est perçue par le tympan de notre oreille. L'oreille interne convertit cette vibration mécanique en un signal électrique qui sera interprété par notre cerveau comme un son.
A la température de 20°C et pour une pression atmosphérique de 1013hPa, cette vibration se propage dans l'air sec avec une célérité c = 343m/s*.
 La vitesse de propagation du son dans un milieu est une des caractéristiques physiques de ce milieu.
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r = masse volumique (1.3kg.m-3 pour l'air) E = module d'élasticité  c = coefficient de compressibilité isentropique = (1/r)[¶r/¶ P]s g = coefficient de compression adiabatique (g est le rapport des chaleurs spécifiques à pression et volume constants g = 1,407 pour l'air à 20°C) P = pression du gaz  Le son est une vibration mécanique qui a besoin d'un support ( air, eau etc…) pour se propager. Un son ne peut pas se propager dans le vide. De façon générale, on qualifie le son de bruit lorsque celui-ci n'est pas souhaité. Une porte qui claque provoque un bruit, alors que une touche de piano génère un son. Théorème de Fourier: Tout signal périodique, peut être décomposé en une suite finie ou infinie de sinusoïdes pures (harmoniques), définissant son spectre en fréquence. Un son est audible si son spectre fréquentiel est compris, en partie au moins, entre 20Hz et 20kHz. Ceci étant, un son audible peut contenir des harmoniques inaudibles. La perception sonore humaine dépend de plusieurs facteurs, dont le principal est l'âge. Le spectre audible de l'oreille d'un nourrisson est plus étendu que celui d'une personne âgée. * Le caractère "v" sera réservé dans tout ce qui suit à la vitesse d'une cible    Le caractère "c" représentera la vitesse (célérité) de propagation d'une onde Les sons de fréquences très basses sont appelés infrasons et ceux de fréquences supérieures à 20kHz sont appelés ultrasons. Les ultrasons peuvent atteindre des fréquences de plusieurs dizaines de MHz. L'impédance acoustique Z d'un milieu traduit la plus ou moins grande aptitude de ce milieu à la pénétration des sons. C’est un outil de description qui peut être utile mais n’a pas de validité en soi. L’impédance acoustique est le rapport entre une pression et un débit, c’est à dire le flux de la vitesse acoustique à travers une surface. La célérité du son dans un milieu est proportionnelle à l'impédance acoustique de ce milieu.  Z = c . r r = masse volumique du milieu       c = célérité du son Exemples d'impédances acoustiques en fonction du milieu.   1rayl = 1N.s.m-3   (1Rayleigh: système MKS) Exemples de célérités de propagation du son en fonction du milieu. c solide   > c liquide > c gaz L'onde sonore ou ultrasonore se propage en cédant une partie de son énergie au milieu, il y a absorption. L'intensité acoustique est associée à la puissance acoustique. Elle correspond à l'énergie sonore captée par unité de temps et par unité de surface. L'intensité (ou la puissance acoustique) s'exprime en W/m2. L'intensité sonore diminue de façon exponentielle avec la distance (Fig. I.1). Cette diminution est d'autant plus rapide que la fréquence est grande. I = Io. exp(-KF2x) K  = coefficient  dépendant du milieu F  la fréquence x  la distance Pour un signal sonore de fréquence F = 1000Hz - le seuil d'audibilité est égal à: 10-12 W.m - le seuil de douleur est égal à:  1W.m2 Les sons de fréquences basses s'affaiblissent nettement moins vite dans un  milieu donné, que les sons de fréquences hautes. C'est la raison pour laquelle, comme nous le verrons plus loin, les sondes d'exploration abdominale utilisées en échographie sont à fréquences plus basses que les sondes d'exploration de vaisseaux superficiels.

 

Echogénicité

Si l'on considère une source sonore ponctuelle émettant un son non dirigé, la propagation du  son émis dans l'espace s'effectue de façon isotropique.
Il se propage dans l'air à la vitesse c » 343m/s en s'atténuant.
Lorsque ce son rencontre un obstacle, il cède une partie de son énergie à la cible, qui va dès lors se comporter comme un émetteur et renvoyer un écho sonore plus ou moins énergétique en fonction de son impédance acoustique (Fig.I.2)
                                 

                                                                   Fig. I.2  Echogénicité

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Connaissant la vitesse de propagation c et le temps t que met l'onde sonore pour aller et revenir de sa cible, il est dès lors facile de déterminer la distance x parcourue par l'onde sonore en appliquant la loi de la physique:
                                                                                   x = c.t
Puisque cette distance correspond à un aller et un retour, la distance d séparant la source sonore de la cible est égale a:
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d = x/2 = c.t/2

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Il est, par exemple, très facile de connaître la distance séparant un observateur du point d'impact de la foudre lors d'un orage, en comptant les secondes séparant l'éclair du tonnerre. La vitesse du son dans l'air étant très inférieure à la vitesse de la lumière, un intervalle de temps de une seconde entre éclair et tonnerre correspond à une distance approximative de 340m.
La plus ou moins grande aptitude de la cible à renvoyer un écho est appelée échogénicité. Cette notion d'échogénicité est directement liée à l'impédance acoustique du matériau constituant la cible dans le cas d'un signal sonore, mais peut être étendue à tous les phénomènes électromagnétiques.
Une paroi montagneuse en granite fortement échogène, va absorber peu d'énergie sonore et donc renvoyer un écho de forte intensité, alors qu'une surface en liège absorbera pratiquement toute l'énergie sonore envoyée, ce qui se traduit par un écho très faible voire nul.
C'est la raison pour laquelle les murs des auditoriums, salles de spectacles et amphithéâtres sont tapissés de feutrine ou de liège, dont l'objectif est d'absorber toute l'énergie sonore émise afin d'éviter le brouhaha encore appelé effet hall de gare.

Ce phénomène d'écho, qui peut paraître une nuisance s'avère très intéressant dans certains cas  et sera mis à profit lorsque que l'on souhaite mesurer une distance entre un émetteur et une cible, ceci aussi bien lorsque le signal émis est onde ultrasonore OUS (Onde UltraSonore) ou lorsque ce signal est une onde électromagnétique OEM (Onde ElectroMagnétique).
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L'onde électromagnétique

Tout conducteur parcouru par un courant électrique génère un champ électromagnétique constitué lui-même d'un champ électrique et d'un champ magnétique en quadrature, intimement liés. (Fig.I.3)
[size=16]Le champ électrique (Volts/mètre) est lié à la différence de potentiel alors que le champ magnétique (Tesla) est lié au passage du courant
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Fig. I.3 Champ magnétique en un point

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L'intensité du champ magnétique décroît lorsque d augmente. Un courant de 20A crée, à une distance d = 5cm, un champ magnétique B = 80 mT
De la même façon qu'une onde sonore se propage dans l'air à la vitesse c = 343m/s, une onde électromagnétique se propage à la vitesse de la lumière  c = 3.10⁸ m/s.
Une onde électromagnétique n'a, quant à elle,  aucun besoin de support physique comme l'air pour se propager. Les communications radio dans le vide, entre la terre et un satellite, sont donc possibles.
Les phénomènes d'écho vus précédemment restent, quant à eux, tout à fait analogues.
De manière générale, les sonars utilisent des ondes sonores et les radars des ondes électromagnétiques. Les ultrasons, n'ayant aucun effet nocif démontré sur la santé, sont utilisés en échographie.
La longueur d'onde l représente la longueur en mètres d'une période de signal se propageant dans un milieu.
                                                                              
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Un signal sonore sinusoïdal de fréquence 440Hz ( LA du piano) aura une longueur d'onde:

 

l = 343 / 440 = 0,78m

 

Une onde électromagnétique sinusoïdale de fréquence 100MHz  aura une longueur d'onde:

 

l = 3.10⁸ / 10⁸ = 3m

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Récapitulatif

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 L'effet Doppler

Johann Christian DOPPLER (1803-1853)
Physicien autrichien (1803-1853), Doppler étudie la modification apparente de la fréquence fixe émise par une source sonore, mobile par rapport à un observateur immobile, ou encore les modifications apparentes de la fréquence d'une source immobile lorsque l'observateur se déplace par rapport à cette source. Les lois acoustiques de Doppler furent appliquées à l'optique par le physicien français Hippolyte Fizeau (1819-1896).

                                                                               
Bien que s'appliquant à une onde électromagnétique, l'effet DOPPLER trouve une explication plus aisée avec un signal acoustique.
Une onde sonore de fréquence F, ponctuelle et immobile, se propage dans le plan sous forme de cercles concentriques séparés chacun d'une longueur d'onde.
La longueur d'onde est identique quelle que soit la position de l'observateur. Celui-ci entendra donc un son de fréquence F constante.
                                                               

Fig. I.4  Source sonore ponctuelle fixe

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 Si la source sonore est en mouvement, la compression des couches d'air introduit une variation de la longueur d'onde.

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Fig. I.5  Source sonore ponctuelle en déplacement

La source sonore est à vitesse v constante, comme  l = v / F et donc F =  v / l

une diminution de l se traduit par une augmentation de F et inversement.

L'observateur 1 entend donc un son plus aigu que l'observateur 2.

1.5. Le mur du son

Nous avons tous déjà entendu le bang causé par un avion qui passe le mur du son. De nos jours, nous ne l'entendons plus car il est interdit aux avions de passer le mur du son au-dessus d'un territoire habité.
Lorsqu'un avion vole, il produit une onde sonore, celle-ci se propage à une vitesse approximative de 294.444 m/s (Mach 1 = 1060km/h) et non de 343m/s comme vu précédemment car, à l'altitude où vole l'avion, la température n'est pas de 20°C et la pression est plus faible.
Si, au niveau de la mer la pression atmosphérique est de 1013,2mb pour une température de 15°C, elle n'est plus que de 466mb à 20000pieds (6096m) pour une température de –24,6°C.

                                  

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La figure I.6.a, représente les ondes sonores produites par un avion volant à une vitesse inférieure à 1060 km/h. Dans ce cas, nous entendons l'avion avant qu'il ne soit passé.
Dans le cas de la figure I.6.b, l'avion vole à la vitesse du son (vitesse transsonique), il se forme un mur correspondant à une forte surpression à l'avant de l'avion. Si l'avion dépasse cette vitesse critique, il se crée une onde de choc correspondante au franchissement de ce mur.
Dans le cas de la figure I.6.c, l'avion a passé le mur du son, il vole à plus de 1060 km/h et, quand nous l'entendons, il est déjà bien loin !
Au moment où l'avion passe le mur du son, il traverse l'onde de choc et produit un bang qui va se propager jusqu'au sol à la manière d'un cône.

                                                                 

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Fig. I.7  Le mur du son

Dans certaines conditions atmosphériques, cette onde de choc provoque une condensation de la vapeur d'eau contenue dans l'air, ce qui a pour effet de rendre visible le cône supersonique.

                         

Effet Doppler appliqué au radar pulsé

Représentation graphique de la cinématique

 

Dans le repère x = f(t) la vitesse est définie par:

dx/dt = v(t)    ou encore     dx = v(t).dt

en intégrant il vient:

 

Si la vitesse est constante   v(t) = V     il vient:

 

Cette équation est représentée par le triangle de la figure I.8

Fig. I.8   Représentation graphique du déplacement d'une cible

Appliquons cette loi de la dynamique à une onde électromagnétique de fréquence F

pulsée à la fréquence Fo.  (Fig. I.9)

Fo = 1/To

 

Fig. I.9  Onde électromagnétique pulsée

Si [size=24]t = 1ms et F = 1GHz chaque train d'ondes sera constitué de 1000 périodes de sinusoïdes.[/size]

Cette OEM pulsée se déplace dans l'espace à la vitesse c = 3.10⁸ m/s

et rencontre un obstacle (cible).

Chaque train d'ondes donne naissance sur la cible à un écho. (Fig. I.10)

[size=16]Fig. I.10[/size]

L'amplitude A de l'écho dépend de l'éloignement d et de l'échogénicité de la cible.

Fo = 1/To est la PRF (Pulse Repetition Frequency)

Le temps Tr entre l'émission d'un train d'ondes et la réception de son écho traduit la distance:

 [size=16]d = c.Tr/2[/size]

1.6.2. Echo sur une cible fixe

Dans tout ce qui suit, nous supposerons l'axe de déplacement de la cible parallèle à l'axe de propagation de l'onde.
Considérons une période de sinusoïde élémentaire ( partie d'un train d'ondes) émise à l'instant t_o. Cette période de sinusoïde arrive sur la cible fixe et donne naissance à un écho.
Cet écho est renvoyé à  son expéditeur et y arrive à l'instant t₁.  (Fig. I.11).
[size=16]La période de sinusoïde suivante, espacée dans le temps de la période T, fera de même.
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Fig. I.11   Echo sur une cible fixe

d =c.(t₁-t_o) / 2

Echo sur une cible en mouvement

(Echo sur une cible en rapprochement)
La cible se déplace à vitesse constante v.
Dans ce cas, entre l'émission de la première période de sinusoïde et la seconde, la cible s'est déplacée d'une distance Dx. Cela se traduit par un décalage DT sur l'émetteur.
Le décalage sur la cible est quant à lui égal à DT/2.

                               

 

Fig. I.12  Echo sur une cible se rapprochant

Analysons ce qui se passe sur la cible pendant le déplacement Dx.

Nous obtenons deux triangles définis précédemment. (Fig. I.12 et I.13)

c représente la vitesse de l'onde

c = 3.10⁸ m/s pour une EOM

c = 343m/s pour une OUS dans l'air.

v représente la vitesse de la cible

Fig. I.13

Du triangle supérieur nous pouvons déduire:

Dx = c. DT/2

Et du triangle inférieur:

Dx = v. ( T-DT/2 )

De ces deux égalités il vient facilement:

Dans tout ce qui suit, il faut supposer la vitesse de la cible v

très inférieure à la célérité c de l'onde

Ce qui est le cas même pour un avion se déplaçant à Mach 1

v » 300 m/s << c = 3.10⁸ m/s

Si c >> v  Þ DT = 2.v.T/ c

Qu'en est-il de la fréquence de l'écho ?

La période de l'écho reçu est égale à:

T ’ = T - DT = T.(1 - 2v/c)

Et donc sa fréquence:

c >> v   Þ   2v/c :registered: e   et

Il en résulte

F ’ = F (1 + 2v/c) = F +/- DF

+ si la cible se rapproche – si elle s'éloigne

L'effet DOPPLER traduit donc une variation de la fréquence du signal émis.

Cette variation de fréquence est proportionnelle à la vitesse de la cible et s'exprime par:

Influence de l'angle de visée - Angle Doppler

D[size=16]F exprime donc la composante parallèle à l'axe de propagation, de la vitesse de la cible.

Lorsque la cible ne se déplace pas dans l'axe du faisceau radar, la vitesse réelle de celle-ci doit être corrigée par le cosinus de l'angle de visée a.

(Fig. I.14)

Les cinémomètres de contrôle de vitesse automobile sont étalonnés pour fournir une vitesse avec un angle Doppler de 25° (Mesta 208). Ces radars sont équipés d'un dispositif optique de réglage de l'angle de visée.

En échographie Doppler, la connaissance de l'angle de visée est incertaine. Les sondes ultrasonores échographiques balayent le volume de mesure sous différents angles. Cela se traduit par des erreurs sur la mesure des vitesses des cibles (globules rouges du sang).

[size=16]Exemple: d = 5cm  x = 2cm Þ sina = 0,4  cosa = 0,9 soit une diminution de 10% de DF.[/size]

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                                                                     Fig. I.14   Angle Doppler

                                                                     

avec

sina = x/d

Pour x donné, plus le radar est éloigné de la cible

 plus sina :registered: 0 et donc cosa :registered: 1

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On parlera bien souvent de vitesse radiale, étant sous-entendu dans ce cas, qu' il faudra corriger cette vitesse par le cosinus de l'angle de visée.

Les émissions radar sur des cibles ayant des surfaces non perpendiculaires à l'axe d'émission subissent une déflexion et les échos ne sont plus colinéaires avec l'axe de l'émission. Cette particularité est mise à profit dans le cas des avions furtifs, comme nous le verrons plus loin.
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Applications numériques simples

Ambiguïté sur la mesure de distance

Fig. I.15   Ambiguïté sur la distance

L'écho 1 en réception correspond t-il à l'émission du train d'ondes 1, du train d'ondes 2 ou d'un précédent ?
Il y a ambiguïté!
Pour l'émission du train d'ondes 1 seuls les échos reçus pendant le temps  (To - [size=23]t) » To peuvent être pris en compte. Echo2/3
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La distance maxi ambiguë est donc:

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                                                                        d_maxi = c. To/2 = c/ (2.Fo)
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Elle est inversement proportionnelle

à la PRF*   Fo = 1/To

Application numérique au radar avion:

c = 3.10⁸ m/s       PRF = Fo = 4kHz      Þ      d_maxi = 37km

Les radars Doppler utilisent la même antenne pour l'émission et la réception.

De ce fait, pendant la durée de l'émission ( ici 1ms), la réception est impossible.

Cette distance minimale définit la zone aveugle du radar.

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                                                                                [size=16]d_min = c.t/2[/size]

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Il est également impossible de distinguer deux échos successifs, s'ils ne sont pas

espacés de la durée [size=23]t. Cela se traduit par une segmentation des distances.[/size]

Le plus petit intervalle de distance mesurable est donc égal à:

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                                                                                [size=16]Dd = c.t/2[/size]

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Cette résolution des distances Dd est appelée résolution radiale.

Résolution radiale et zone aveugle sont dans notre exemple égales à: 

d_min = Dd =150m

Ambiguïté sur la mesure de vitesse - Repliement spectral

De la même façon qu'il existe une ambiguïté sur la distance, il va apparaître  une ambiguïté relative à la mesure de vitesse de la cible.

[size=16]Le signal émis est un signal modulé en amplitude. ( Fig. I.16)

                                  

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Fig. I.16    Synoptique d'un signal Doppler en émission

Le spectre énergétique fréquentiel du signal émis est de forme sinx/x et est centré sur la fréquence F. 

(Fig. I.17)

Spectre discret, constitué de raies espacées de Fo

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                                                            [size=16]Fig. I.17   Spectre d'un signal Doppler[/size]

Comme nous l'avons vu précédemment, une cible se rapprochant entraîne un décalage +DF proportionnel à la vitesse, de tout le spectre fréquentiel.

Si la vitesse est telle que DF est égale à Fo (ou un multiple de celle-ci), il y a coïncidence entre le spectre émis et le spectre reçu. On dit qu'il y a repliement spectral ( aliasing ).

Tout se passe dès lors comme si la vitesse de la cible était nulle!

Puisque l'on doit tenir compte des cibles qui s'écartent, aussi bien que de celles qui se rapprochent, la variation de fréquence ½DF½ ne peut excéder Fo/2.

                                                                        [size=16]½DF½ < Fo/2      (1)[/size]

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La fréquence d'échantillonnage du signal Doppler démodulé est égale à la PRF Fo

La formule du Doppler vue précédemment nous donne quant à elle

DF = 2.v.F/c     (2)

Ces deux affirmations   imposent donc une condition sur la vitesse radiale:

(1) et (2) Þ½Vr_maxi½ £ c.Fo / 4.F = (l/4). Fo

Avec   l = c/F     la longueur d'onde du signal émis

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La vitesse radiale maximale mesurable, appelée vitesse de Nyquist, est donc proportionnelle à la PRF alors que la distance maximale est, elle, inversement proportionnelle.

Si l'on veut mesurer des vitesses élevées, il faut choisir une PRF importante mais dans ce cas, la distance maximale mesurable est faible. 

Pour résoudre ce dilemme, certains radars émettent plusieurs séquences d'impulsions à plusieurs PRF différentes et sont appelés multi-PRF.

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Application numérique radar avion:

 c = 3.108m/s      F=1GHz      PRF = Fo=4kHz

|Vr_maxi| = 308m/s = 1111km/h

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Ce problème de choix est bien souvent résolu de manière implicite: si les cibles sont des particules d'eau dans un nuage (radar météorologique), on peut aisément admettre que leur vitesse est faible et que dans ce cas, c'est la distance des nuages par rapport au radar qui est prépondérante. On choisira une PRF faible.

Si l'on souhaite mesurer la vitesse des particules solides dans les gaz, lors de l'éruption d'un volcan, la mesure de distance s'avère moins critique, à condition évidemment de respecter une distance minimale de sécurité, on choisira une PRF importante.

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En réception, la démodulation synchrone s'effectue par deux signaux en quadrature, une voie réelle et une voie imaginaire, ceci pour déterminer le signe du décalage Doppler +/- [size=16]DF[/size]

 

                        

                                                    Fig. I.18    Synoptique d'un signal Doppler en réception

                                                     

                                                              Fig. I.19   Déphasage de l'écho Doppler

                                                Le déphasage est fonction de la distance radiale de la cible.  

                                                                                    d = c.t_r/2

                                                                                 [size=16]l = c/F Þ c = l.F[/size]

                                                                                [size=16]Þ d = l.F.t_r/2[/size]

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Le déphasage sur la cible à la distance d est:

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                                                                                 l :registered: j = 2.p

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l.F.t_r/2 :registered: j_d = p/F.t_r Û j_d = 2pF.d/c

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                                                                                   [size=16]j_d = 2p.d/l[/size]

                                               Le déphasage sur le récepteur correspondant à 2d

                                            (Si l'on néglige la variation sur l due à l'effet Doppler)

                                                                                 [size=16]j_r = 4p.d/l[/size]

Le signal démodulé, pour n échos issus d'une cible d'une même porte de distance,  est un signal discret, constitué d'impulsions de largeur t à la fréquence Fo_, dont l'enveloppe est de fréquence DF . (Fig. I.20)

La largeur t étant très faible devant la période du signal Doppler, on peut dire que le signal Doppler est échantillonné à la période To.

 

                                

                                                           Fig. I.20  Signal reçu démodulé

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P représente l'impulsion de durée t  

 Ao/2 l'amplitude du signal reçu.

R(t) et I(t) sont identiques au déphasage prés.

Ce déphasage traduit le signe de DF

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Le spectre de ce signal, calculé par FFT*, (Fig. I.17)   fait apparaître (entre autres) une raie à la fréquence DF image de la vitesse  (voir annexe 4).

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                                                     Fig. I.21  Spectre d'un signal Doppler démodulé

[size=16]*FFT  (Fast Fourier Transform  - Transformée de Fourier rapide) Algorithme implanté dans un processeur de traitement du signal ou une DSP , permettant le calcul numérique du spectre fréquentiel d'un signal échantillonné .[/size]
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1.6.8. Le repliement spectral encore...

Le repliement spectral peut s'expliquer aisément de manière optique. Lorsque l'on éclaire, à l'aide d'un stroboscope dont la fréquence d'illumination est fixe, un disque en rotation ayant un marqueur sur sa périphérie, l'œil humain est capable de reconstituer le sens et la vitesse du marqueur, si la fréquence de rotation de la roue est inférieure à la moitié de la fréquence d'illumination du stroboscope. 
En revanche, si l'on augmente la vitesse de rotation au-delà de ce seuil, l'œil a l'impression que le marqueur tourne dans le sens contraire et à vitesse plus lente que la vitesse de la roue.
Le mouvement du marqueur apparaît replié.
Le repliement apparaît également lors de l'échantillonnage d'un signal, si le théorème de Shannon n'est pas respecté.(Fig. I.22)
 Théorème de Shannon:
La période d'échantillonnage Te doit être inférieure ou, dans le pire des cas, égale à la demi-période du signal échantillonné.

Fig. I.22  Signal sinusoïdal sous-échantillonné

avec une période d'échantillonnage Te = 3T/2

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Cet échantillonnage fait apparaître un signal de fréquence F/3 qui n'est pas le reflet de la réalité.

La notion de repliement spectral est donc intimement liée au respect du théorème de Shannon.



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Portée radar - Résolution radiale - Résolution en vitesse

 La puissance réfléchie ou rétrodiffusée par une cible atmosphérique est proportionnelle à la puissance crête émise pour chaque impulsion et au rapport cyclique [size=20]t/To. En conséquence, plus la puissance émise est importante, plus la distance à laquelle cette cible pourra être détectée sera grande. D'autre part, si le rapport cyclique diminue, la portée radar s'en trouve affectée.
Pour obtenir une portée radar importante, il est nécessaire d'envoyer des impulsions longues (mais dans ce cas, la résolution radiale et la zone aveugle du radar augmentent), ou de diminuer la période de répétition des impulsions To (mais dans ce cas la distance maximale ambiguë diminue).
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La résolution radiale s'exprime par: Dd = c.t/2

Supposons un signal de fréquence F = 1GHz (l = 0,3m)

pulsé avec une PRF Fo = 1/To = 5kHz

Fig. I.23

La vitesse de Nyquist est, comme nous l'avons vu: 

½Vr_maxi½ £  (l/4). Fo = 375m/s

Ce qui se traduit donc par une fréquence Doppler

DF = 2.v.F/c = Fo/2 = 2500Hz   

Si l'on souhaite avoir une précision sur la mesure de la vitesse  dv = 0.1m/s,

cela induit une variation Doppler d(DF) = dF = 2.dv.F/c = 2/3 Hz (1)

Si l'on utilise un échantillonnage suivi d'une FFT pour connaître le spectre du signal démodulé en réception, la résolution fréquentielle dF = 1/DT avec DT la durée de la mesure.

dF = 1/DT = 1/(N.To) = Fo/N    (2)

avec N  le nombre d'échantillons de la FFT

(1)   et (2) Þ N = 7500! et la résolution en vitesse s'exprime par:

dv = 2.½Vr_maxi ½/N = (l.Fo) / 2.N = (l/2).dF

Intégration cohérente

Nous avons vu, dans l'exemple précédent, qu'un signal de fréquence F = 1GHz pulsé avec une PRF de 5kHz permettait de mesurer des phénomènes ayant des vitesses radiales:

½Vr_maxi½ £  (l/4). Fo = 375m/s

pour une distance maximale ambiguë:

d_maxi =  c/(2.Fo) = 30km

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Si pour un radar de contrôle aérien cette vitesse radiale maximum semble adaptée, il en est tout autrement pour un radar météorologique. Cette vitesse est à rapprocher de la vitesse des phénomènes météorologiques mesurables. Dans les cas extrêmes, un vent de 100km/h correspond à une vitesse radiale inférieure à 20m/s,   nettement inférieure aux possibilités du système. Il suffirait donc de diminuer la PRF Fo pour diminuer la vitesse radiale maximum au profit de la distance maximum mesurable, mais cela se traduit aussi par une diminution du rapport cyclique (pour une largeur d'impulsion et une résolution radiale donnée) et donc une diminution de la portée du radar.
Une solution consiste à sommer N_c échos démodulés par une porte de distance, en supposant que le phénomène reste cohérent (vitesse constante) pendant la mesure. (Fig. I.24)
 
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Fig. I.24   Intégration cohérente

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                                                                 ½ Vr_maxi½ £  l/(4.N_c.To)

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Dans notre exemple ½Vr_maxi½ £  37,5m/s avec N_c = 10

Le signal obtenu après sommation peut être traité par une FFT sur N =256 points seulement.

La résolution en vitesse dans ce cas est:

dv = 2.½Vr_maxi ½/N_m

dv = 0,3m/s

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Cette méthode simple permet d'analyser des phénomènes lents en gardant une bonne portée radar, tout en ayant une résolution en vitesse acceptable et ce, en utilisant des algorithmes de FFT sur un nombre faible de points. Le phénomène observé doit cependant être cohérent pendant la durée de la mesure.
Ce temps de cohérence est de l'ordre de la millisecondes pour les radars de longueur d'onde centimétrique et de la centaine de millisecondes pour les radars de longueur d'onde métrique.
Le nombre N_c d'intégrations cohérentes existe la plupart du temps, mais il diffère en fonction du type de radar et des phénomènes que l'on veut observer. Pour un radar de contrôle aérien, le nombre minimum d'intégrations est de 4, le nombre maximum est fixé par le nombre de coups au but c'est-à-dire, le nombre d'impulsions successives touchant la cible pendant qu'elle est éclairée par le faisceau.
Exemple:
Une antenne radar 1GHz, tourne à 12tr/mn soit 0,2tr/s ou encore 72°/s, une ouverture de faisceau de 2,3° correspond à un temps de balayage d'une cible de 32ms.
Si la période de répétition des impulsions est To = 200ms, le nombre de coups au but est de 160. (Fig. I.25)
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Pour N_c = 4

½Vr_maxi½ £  l/(4.N_c.To) = 337,5km/h

Si le nombre N_c d'intégration est égal à 100

½Vr_maxi½  £  13,5km/h

Ce qui est loin de couvrir le spectre des vitesses des avions

et illustre toute l'ambiguïté de la mesure Doppler !

                                         

Fig. I.25   Nombre de coups au but

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Est-il nécessaire de mesurer la vitesse par effet Doppler ?
La question est légitime: si le nombre de coups au but est de 100, ne peut-on pas mesurer la distance parcourue entre deux impulsions successives pour en déduire la vitesse ?
(Fig. I.26)
Pour une cible donnée se rapprochant, la distance parcourue d = c.(Tr1 – Tr2)/2 pendant l'intervalle To est représentative de la vitesse. Ceci serait possible si l'on pouvait faire la distinction entre les échos issus d'une cible mobile et ceux rétrodiffusés par une cible fixe. Cette technique, utilisée par les radars à visée laser de contrôle de vitesse automobile, est inadaptée aux  radars de contrôle aérien ou météorologiques.
L'intérêt majeur des radars Doppler est donc la possibilité de supprimer instantanément les échos à vitesse nulle.
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                                                           Fig. I.26  Les échos fixes

Historique

 Le Radar primaire

Bandes de fréquences en télédétection

Longueur d'onde l	Nomenclature OTAN		Bandes Radar
100m	A	0 à 250MHz
10m	B	250 à 500MHz	HF	3 à 30MHz
1m	C	0,5 à 1GHz	VHF	30 à 300MHz
			UHF	0,3 à 1GHz
30cm	D	1 à 2GHz	L	1 à 2 GHz
10cm	E	2 à 3GHz	S	2 à 4GHz
	F
5cm	G	4 à 6GHz	C	4 à 8GHz
	H	6 à 8GHz
3cm	I	8 à 10GHZ	X	8 à 12GHz
2cm	J	10 à 20GHz	Ku	12 à 18GHz
1cm			K	18 à 27GHZ
	K	20 à 40GHz	Ka	27 à 40GHz
Inférieure à 1cm	L	40 à 60GHZ	V	40 à 70GHz
	M	60 à 100GHz	W	70 à 100GHz

Deux bandes de fréquences sont allouées à la radiolocalisation primaire : 

2,7GHz < bande S < 2,9GHz

1,215GHz < bande L < 1,35GHz 

Elles correspondent chacune respectivement à des longueurs d'onde:

l_S = 10cm et l_L = 23cm

Parce qu'elle est moins sensible aux atténuations atmosphériques, la bande L s'impose pour la détection longue portée jusqu'à 200NM (Nautique Mile : 1NM = 1852m).
La bande S est, elle, réservée aux radars d'approche.
La taille des équipements chargés de convertir l'énergie électrique en rayonnement radar (antenne, joint tournant, guide d'onde, nappe hyper fréquence) est d'autant plus réduite que la longueur d'onde est courte.
Ainsi, un radar bande L devra être équipé d'un réflecteur (capteur) de 45m² alors que son équivalent bande S utilisera un réflecteur de 15m². Ce facteur 1/3 se retrouve évidemment sur la masse des antennes motorisées: 6,5tonnes en bande L contre 2,5tonnes en bande S.
Les infrastructures supportant ces réflecteurs sont elles-mêmes plus légères en bande S.
D'autre part, les réflexions parasites du faisceau sur le sol, modifient le diagramme de rayonnement des antennes. Pour minimiser cet effet de sol, la tour supportant l'antenne doit avoir une hauteur H ³  100. l.
Soit 23m en bande L contre 10m seulement en bande S.
Le coût du génie civil d'un radar en bande S est donc nettement moindre que le coût d'un radar bande L. Ainsi, on admet généralement qu'une station radar bande S, équipements radar compris, coûte de 20 à 30% moins chère qu'une station bande L.
Ce rapport coût/performances conduit donc la plupart des utilisateurs à privilégier ce type de radar pour la surveillance des espaces d'approche.
En 1988, seuls les transistors de puissance fonctionnant en bande L étaient disponibles sur le marché. Huit ans plus tard, en septembre 1996, la technologie état solide en bande S était disponible. L'équipement le plus moderne aussi bien en terme d'émetteur qu'en terme de calculateur était proposé par la société THOMSON qui venait de sortir son premier de série.
Il s'agissait du STAR2000 : (S-band Terminal Approach Radar).
Un émetteur de ce type, implanté à Toulouse délivre une puissance de 18kW et est constitué de 16 tiroirs amplificateurs. L'impulsion à amplifier est distribuée à l'ensemble des tiroirs, qui assurent chacun une amplification égale à 1/16ème de la puissance nominale de l'émetteur.
Les sorties de chaque tiroir sont ensuite re-combinées pour former l'impulsion finale.
Pour doubler la puissance et repousser la portée à plus de 80NM, il suffit de doubler le nombre des tiroirs.

Antenne Radar Primaire

Caractéristiques du radar primaire pulsé

Un radar est constitué:
-          d'un émetteur, chargé de générer les impulsions de forte puissance envoyées à l'antenne.
-          d'un circulateur, permettant d'orienter les impulsions d'émission vers l'antenne et de diriger les échos reçus vers le récepteur.
-          d'un récepteur, chargé d'amplifier les échos HF reçus puis de les démoduler
-          d'un extracteur, chargé de faire le tri entre échos utiles et échos parasites
-          un système de traitement de données, chargé de déterminer les fausses informations, de calculer les coordonnées du plot radar et d'assurer la poursuite locale.
L'antenne ( capteur ) est un réflecteur parabolique tronqué dont la courbure permet de focaliser le rayonnement électromagnétique. L'ouverture dans le plan horizontal est de 2,3°.
Le fait que la partie inférieure de la parabole soit tronquée dans son développement vertical a l'effet inverse. Elle ouvre le faisceau dans le plan vertical jusqu'à environ 45°, lui permettant ainsi d'éclairer une large tranche de ciel. Une motorisation et un joint tournant assurent la rotation de l'antenne à la vitesse angulaire de 15tr/mn (12tr/mn pour une portée de 80NM).
La focalisation du faisceau électromagnétique entraine inévitablement l'existance d'un cône mort (Fig. II.1) au dessus du radar. C'est un radar   panoramique.

Fig. II.1  Cône mort

 

Fig. II.2  Détection radar aéronautique pulsé

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La rotation de l'antenne radar   permet de déterminer l'angle a  dans le plan horizontal. Le temps Tr de retour des échos va permettre le calcul de la distance d  Radar/avion.
a et d permettent de déterminer les coordonnées géographiques de la cible.
DF permet de déterminer la composante parallèle au faisceau radar de la vitesse de l'avion.
Il n'est pas possible, avec ce type de radar panoramique, de connaître l'altitude d'une cible passive.  Il faudra disposer d'un radar de sitométrie, disposant d'un faisceau étroit verticalement avec une rotation verticale de l'antenne, pour connaître cette altitude.
Il existe également des radars dits de poursuite, équipés d'antennes au positionnement assuré par des servomécanismes permettant de suivre une cible dans le plan horizontal et vertical.[/size]

Zone aveugle - Résolution radiale

L'un des problèmes lié au radar primaire pulsé est, comme nous l'avons vu précédemment, la présence d'une distance minimale de détection, et d'une résolution radiale toutes deux liées à la largeur de l'impulsion d'émission.

d_min = Dd = c.t/2 

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Pour éviter cette zone aveugle, et diminuer la résolution en distance, les radars modernes émettent deux types d'impulsions:
Une impulsion courte de 1ms pour limiter la zone aveugle (et la résolution radiale) à 150m et une impulsion longue fortement énergétique, pour traiter l'espace aérien de 6NM à 60NM.
Le radar ne peut donc distinguer deux avions situés sur le même azimut et séparés de moins de 150m.
L'énergie de l'impulsion courte étant très faible, elle ne permet qu'une détection de cibles dans un rayon de 6NM autour du radar. C'est d'ailleurs ce que l'on attend d'elle.
La période d'écoute est donc réduite puisque les cibles potentielles sont proches.
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Fig. II.3 Motif de la forme d'onde émise

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Le motif complet de la forme d'onde se compose de trois rafales élémentaires:
-          16 impulsions courtes à PRF élevée, pour le traitement de la zone aveugle du radar
-          8 couples (impulsion courte suivie d'une impulsion longue)
-          10 impulsions longues à PRF faible.
Ce type d'émission minimise le cône mort au-dessus du radar et résout au mieux les problèmes d'ambiguïté.
Le radar APG-66 monté sur le bombardier américain F16 utilise 8 trains d'ondes de 64 impulsions, envoyés avec 8 PRF différentes.
Un radar primaire est sensible à tous les objets susceptibles de réfléchir une onde électromagnétique.
Comme le faisceau électromagnétique est amené à "lécher" le sol, le radar recueille une quantité importante d'échos sans aucun intérêt pour la circulation aérienne (immeubles, routes, bateaux, oiseaux, forêts ou montagnes).
Outre la détection, le principal rôle du traitement du signal radar consiste à repérer les échos utiles relatifs aux avions et à éliminer les échos parasites dits de fouillis (ou clutter).
Partant du constat que, à l'exception des hélicoptères en vol stationnaire, tous les aéronefs sont mobiles et que la majorité des échos parasites sont fixes, le tri s'opère sur un critère de vitesse. Cela suppose donc qu'une estimation de la vitesse des cibles est disponible en temps réel au moment de la détection.
L'effet Doppler permet cette estimation, puisqu'il donne la composante parallèle à l'axe de propagation de la vitesse de la cible, bien souvent proche de la vitesse réelle.
A partir de cet indicateur, on isole tous les échos qui n'ont pas subi d'effet Doppler et qui sont alors réputés fixes.
L'estimation du décalage fréquentiel par effet Doppler utilise les techniques MTD (Moving Target Detector), à savoir, le filtrage au travers d'un banc de filtres RIF adaptatifs.
Le banc de filtre découpe le spectre Doppler en n sous bandes.
Le numéro du filtre par lequel passe le signal, fournit une estimation du décalage Doppler et donc de la vitesse radiale.
De plus, afin de garantir les performances de détection, on fait fonctionner le radar en diversité de fréquences ( deux fréquences dans le cas du STAR2000 ).
Cela consiste à émettre la même forme d'onde sur deux fréquences différentes séparées d'au moins 30 MHz.
 On en retire les avantages suivants
- amélioration des performances de détection. L'utilisation d'une deuxième fréquence permet de compenser une éventuelle furtivité de certaines cibles vis à vis d'une des fréquences du radar.

- robustesse au brouillage. Les radars sont équipés de systèmes de réception excessivement sensibles, capables de détecter des échos dont la puissance peut atteindre -105dBm soit 3 centièmes de picowatt !
Ils sont donc très vulnérables aux brouillages.
Utiliser deux fréquences assure une certaine redondance en cas de brouillage de l'une de ces fréquences.[/size]

Le radar secondaire

Ayant été conçu à l'origine pour n'assurer qu'une fonction d'identification au travers d'un embryon de dialogue coopératif entre le capteur sol et un transpondeur installé à bord de l'avion, le radar secondaire fournit une information plus riche (identification, altitude) et exempte de fausse alarme. Celle-ci suppose néanmoins la présence d'un transpondeur actif à bord et peut donc se révéler indisponible pour les aéronefs non équipés, ou dont le transpondeur est défaillant.

   

 

 Fig.II.4   Visualisation radar d'une réponse transpondeur

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Le radar secondaire  (1,3GHz < F < 2,9GHz) émet sur une fréquence (1,03GHz) un signal d'interrogation sous la forme d'une impulsion codée.
Le transpondeur embarqué répond par une autre impulsion dans la même gamme de fréquence (1,09GHz).
La réponse décodée apparaît sur l'écran radar au sol (Fig. II.4) sous la forme d'un écho comprenant les quatre chiffres affichés par le pilote à la demande du contrôleur, après contact radio (4 chiffres de 0 à 7 soit 8⁴ = 4096 codes possibles).
Lorsque l'avion est équipé d'un transpondeur mode C (avec alticodeur), une information d'altitude apparaît également.
Une fonction IDENT permet de faire apparaître en sur-brillance sur l'écran radar et sur demande du contrôleur, l'écho associé à l'aéronef, en cas de doute sur l'identification de ce dernier.
Certains codes sont attribués à des situations particulières.
7700 : Détresse.
7600 : Panne radio.
7500 : Intervention illicite (détournement).
7000 : Vol VFR (vol à vue) avec mode C obligatoire
Modes de transpondeur :
L'OACI (Organisation de l'Aviation Civile Internationale) a adopté différents modes de transpondeur :
Mode A : Identification de l'aéronef.
Mode C : Identification de l'aéronef et report d'altitude grâce à un alticodeur embarqué avec une précision de ± 50ft.
Mode S : Compatible avec les modes A et C et répondant aux futures nécessités d'automatisation et d'amélioration des radars de contrôle de la circulation aérienne ±25ft.
Le radar secondaire classique souffre néanmoins de défauts, l'empêchant d'être utilisé seul pour traiter des séparations inférieures à 10NM :
-          Le GARBLING, c'est-à-dire l'enchevêtrement des réponses transpondeur lorsque les avions sont proches les uns des autres. Ce défaut technique est d'autant plus préjudiciable qu'il s'accroît avec la densité du trafic.
-          Le FRUIT résulte de réponses asynchrones reçues par une station sol alors que l'avion répondait à l'interrogation d'un autre radar. Il est lié au nombre de radars implantés dans une région et à leur fréquence de répétition d'interrogations.
-          La qualité des informations issues des stations secondaires militaires (50% dans l'Est de la France) réglées pour des missions différentes de celles des services de l'Aviation Civile.
Pour résoudre les problèmes inhérents aux radars secondaires classiques, une nouvelle génération de radars secondaires a été développée. Ceux-ci nécessitent néanmoins la présence d'un transpondeur mode S à bord des avions.
Le radar secondaire monopulse
 
Les radars secondaires dit monopulse utilisent une antenne moderne constituée d'un réseau de dipôles. Cette antenne permet de mettre en oeuvre la technique monopulse (connue dès 1946), utilisée dans le domaine des radars de poursuite ou de tir militaire.
En théorie, une seule impulsion suffit pour déterminer avec précision l'azimut de la cible.
Les radars monopulses interrogent sélectivement les avions équipés de transpondeurs mode S en utilisant un système d'adressage sélectif  afin de réduire le nombre d'interrogations.
L'avion ne répond que si l'interrogation contient son adresse mode S.
De cette manière, les cas de GARBLING en mode S sont éliminés. En effet, une station mode S placera les interrogations relatives à deux avions proches de manière suffisamment espacée dans le temps pour éviter que les réponses ne soient enchevêtrées.
D'autre part, chaque radar monopulse mode S est identifié par un code unique qui est placé dans chaque interrogation et qui doit être transmis dans la réponse d'un avion mode S.
Si un radar reçoit une réponse non sollicitée, il la rejettera si elle ne contient pas son code identificateur. Les problèmes de FRUIT sont ainsi résolus en environnement mode S.
Le radar monopulse mode S améliore donc grandement les performances du radar secondaire classique.[/size]

 Performances des radars

Pour fonctionner correctement, un radar doit envoyer une très grande quantité d’énergie concentrée dans une direction pendant un temps très court ( 1 ms ), et être assez sensible pour détecter ne serait-ce qu’une infime partie renvoyée sous forme d’écho.
Pour calculer les performances d’un radar, on remplace les cibles réelles par des sphères métalliques de rayon R qui génèrent le même écho radar.
                                 

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On définit dès lors une surface équivalente radar SER égale à l’aire de la section droite de cette sphère.
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Fig. II.5 Surface équivalente radar SER

SER = p.R2

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Si dans le cas de l'aéronautique civile la priorité est d'apparaître le mieux possible sur les écrans radars afin d'éviter tous risques d'abordage, il en est tout autrement en aéronautique militaire.
Dans le contexte d'un conflit militaire, les radars au sol s'avèrent être des cibles privilégiées pour les belligérants. Privé de radars, l'adversaire est aveugle. Les derniers événements de la guerre en Irak ont démontré la véracité de cette affirmation.
Les meilleurs radars détectent une SER de 1m² à 50NM (90km) et ne peuvent repérer une SER de 0,001m2 qu’à seulement 15NM. Soit 1mn15 avant l’arrivée de l’avion sur le radar, dans l’hypothèse d’un vol à Mach1.
Toute recherche sur la furtivité a donc pour objectif de réduire cette SER.
L'objectif de la furtivité n'est pas de disparaître des écrans radars mais d'y apparaître suffisamment tard pour éviter toute riposte.
"Ce ne sont pas les menaces que vous avez détectées qui sont dangereuses mais les autres !"
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 La furtivité

Un bombardier B-52 génère une SER de 100m²

                                                    
 

Alors que son homologue furtif le Grumman B2 (ci-dessous)

ne génère quant à lui qu'une SER égale à 0,0013m²

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   La SER du Lockheed Martin F117 est de 0,002m²

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L'un des concepts de furtivité des avions de combat, est de créer des aéronefs aux lignes brisées de façon à disperser les ondes électromagnétiques pour éviter qu'elles ne reviennent vers l'émetteur.

C'est la technique choisie par Lockheed Martin pour le chasseur bombardier F117. Cette technique, si elle est efficace, a l'inconvénient d'être souvent incompatible avec les lois de l'aérodynamisme. Si bien que ces avions s'avèrent difficilement contrôlables sans ordinateur de vol.

Un concept plus récent et fondamentalement différent, consiste à choisir un profil aérodynamique le plus proche possible de la ligne droite. C'est le cas pour le Grumman B2 qui offre très peu de surface au rayonnement électromagnétique et donc en renvoie peu.

Le profil d'aile volante delta choisi par Grumman permet de plus de s'affranchir des plans verticaux (dérives) fortement échogènes.

Mais la forme des appareils n’est qu’une contribution partielle à la réduction de la SER. L’autre axe de développement des aéronefs furtifs, réside dans le moyen d’absorber les émissions radar de façon à diminuer de manière significative le pouvoir réfléchissant de l’avion.

Les matériaux absorbants employés sont à base de carbone, caoutchouc, céramiques, silicone ou polyuréthane.

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Comme le F117 ou le B2, l’hélicoptère Comanche, doit largement sa légèreté à sa structure ultra  moderne, constituée à 80% de matériaux composites, essentiellement du Kevlar  et des fibres de carbone. Sans être totalement furtif, il renvoie une image radar et infrarouge minimale, grâce au design étudié des surfaces et aux peintures absorbantes.

Ces peintures à base d'époxy contenant des particules de ferrite en suspension, sont utilisées sur les structures susceptibles de recevoir le plus de rayonnement électromagnétique (bord d'attaque des ailes, dérive, aileron etc…)

Ces matériaux permettent de réduire de plus de 90% la quantité d'énergie électromagnétique renvoyée.

Il est à noter également que l'ouverture même momentanée de toute trappe ou soute (train d'atterrissage, soute à bombes…) fait perdre immédiatement le caractère furtif d'une cible illuminée.

Les techniques de détection évoluant très rapidement, une autre composante de la furtivité est apparue très rapidement: la STR Signature Thermique Radar.

Il est devenu très aisé de repérer les avions, à l'aide d'un capteur infrarouge et ce, même après leur passage. D'où la nécessité pour les avions furtifs de masquer les gaz chauds issus de la combustion du carburant réacteur.

Les parties visibles des turbines sont cachées par des conduits d'admission en forme de S. Les entrées d'air sont protégées par des grilles spéciales. L'émission des gaz chauds se fait dans des tuyères de formes spéciales entourées d'air froid où l'on mélange de puissants réfrigérants aux gaz d'échappement de façon à réduire quasiment à zéro les rayonnements infrarouges des réacteurs.

Ces précautions sont évidemment prises pendant les phases critiques de vol, lorsque la situation entraîne une probabilité importante de détection.

Mais il est impossible de supprimer totalement le rayonnement infrarouge issu de l'échauffement des structures dû à l'énergie cinétique induite par le déplacement de l'avion dans l'air. Cette énergie est d'autant plus importante que la vitesse est élevée, en particulier au-delà de Mach1. Cela impose donc une vitesse subsonique à tout avion voulant garder un caractère furtif. Il semblerait néanmoins que le F22 Raptor dernier-né de Lockheed Martin soit furtif jusqu'à Mach 1,58…

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                                                                              F22 Raptor

  

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La passivité est une autre contrainte imposée à un avion furtif. S'il doit renvoyer le moins possible d'ondes électromagnétiques vers les radars, il lui est interdit d'utiliser des sources actives telles que radar météo, transpondeurs ou évidemment radio.
Seul le récepteur satellite GPS (Global Positioning System) leur permettra donc de s'orienter (en plus évidemment des centrales inertielles équipant tout avion).
 
On retiendra donc que la furtivité, ce n'est pas être invisible, mais suffisamment discret pour ne pas être vu à temps. Cette notion a un coût, puisqu'elle multiplie par 10 le prix d'un avion furtif par rapport à son équivalent classique.
 
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Historique du projet VOLDORAD

(Volcano Doppler Radar)
Le projet Voldorad est né à Clermont-Ferrand en 1996 sous l'impulsion de Jacques Kornprobst alors Directeur du LMV (Laboratoire Magmas et Volcans) et de l'OPGC (Observatoire de Physique du Globe de Clermont-Ferrand) et grâce à l'apport des techniques radar bien maîtrisées au Laboratoire de Météorologie Physique (LaMP).
Le radar a été développé à l'OPGC dans le cadre d'un projet européen avec l'appui du CNRS. Georges Dubosclard, Roland Cordesses et l'équipe technique de l'OPGC sont à l'origine de la réalisation concrète du radar. La première version de Voldorad, testée avec succès à l'Etna en 1998, a été allégée et compactée dans une seconde version, testée à nouveau sur l'Etna en juillet 2001. Voldorad II a déjà fourni une quantité importante de données de bonne qualité pour plusieurs épisodes éruptifs. Voldorad I, lorsqu'il n'est pas utilisé pour des missions volcanologiques, sert en surveillance atmosphérique locale comme profileur de vent pour les basses couches de l'atmosphère.

Le VOLDORAD

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Outil technologique de pointe, Voldorad est un radar UHF moyenne puissance, adapté des radars Doppler profileurs de vent et réalisé à l'OPGC spécifiquement pour l'étude et la surveillance au sol des éruptions volcaniques explosives. Son principal intérêt est de pouvoir effectuer des mesures directement à l'intérieur des panaches éruptifs et en plusieurs endroits simultanément : réflectivité et vitesses des matériaux éjectés et des gaz. L'interprétation de ces données doit aider à mieux comprendre la dynamique des jets éruptifs, en calibrant des modèles numériques avec les mesures et la dynamique du magma dans le conduit, en combinant les données radar avec d'autres méthodes de mesure (acoustiques, sismiques, etc).
Il s'agit d'un des rares systèmes de radar Doppler appliqué à la volcanologie dans le monde.
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Le Voldorad et son antenne

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Actuellement, le radar se présente sous la forme d'une unité de 60 x 60 x 60 cm regroupant les chaînes de transmission, de réception et de traitement. Ce coffret est associé à un système d'antenne composé d'un réseau de 4 antennes Yagi de 24 éléments en carré.
Le radar est contrôlé par un ordinateur sur lequel on peut suivre en temps réel le signal reçu. Il est aussi utilisé pour le stockage des données.
L'heure est fournie par l'horloge interne du PC, synchronisée sur l'heure GPS.
L'ensemble pèse environ 50 kg, ce qui permet de le transporter dans un véhicule tout terrain et de l'installer rapidement près d'un volcan en éruption pour effectuer des mesures à des distances de 400m à plusieurs kilomètres.
Alimenté par un générateur de 200W, ce radar de moyenne puissance 60W délivre toutes les 100 microsecondes une impulsion électromagnétique de fréquence 1,274GHz, soit une longueur d'onde l = 23,5 cm. (Fig. III.1)

Le maximum de l'énergie émise reste concentré dans un faisceau conique de 9° d'ouverture.

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Fig. III.1  Signal radar de volcanologie

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L'opérateur radar a la possibilité de positionner une fenêtre d'écoute permettant de ne sélectionner en réception que les échos correspondants à une certaine distance.
La largeur de cette fenêtre dépend de la résolution radiale et est donc fonction de la largeur de l'impulsion envoyée.    0,4 < t < 1,5ms
Le signal reçu peut donc être analysé par tranches de temps successives au cours de la réception, qui correspondent à des portes en distance le long de l'axe du faisceau.
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La PRF Fo = 10kHz détermine la distance maximale ambiguë:

d_maxi = c. To/2 = c/ (2.Fo) = 15km

La résolution radiale

60m  <  Dd = c.t/2  <  225m

Le nombre d'intégrations cohérentes:

10 < N_c < 100

La vitesse maximale ambiguë mesurable est :

½Vr_maxi ½£  l/(4N_c.To) = 5,875m/s à 58,75m/s

Le nombre de points de la FFT   N = 64

La résolution en vitesse est:

dv = ½Vr_maxi ½/ N = 0,09m/s à 0,9m/s

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Au sein d'un panache éruptif, les principales cibles dans le faisceau radar sont constituées par les produits liquides ou solides (lave ou lave refroidie) éjectés lors des explosions et propulsés à l'aplomb de l'évent par la violente expansion des gaz volcaniques sous pression.
Voldorad peut donc mesurer pour chaque porte de distance, les variations temporelles des vitesses moyennes des éjecta, obtenues par effet Doppler, ainsi que la puissance de l'onde rétro diffusée (amplitude de l'écho).
Il est également possible de distinguer les particules ascendantes et descendantes, qui engendrent des vitesses Doppler respectivement positives et négatives.
Une particularité extrêmement utile de Voldorad est sa PRF de 10kHz qui permet l'étude détaillée d'un phénomène de courte durée tel qu'une explosion isolée ou une séquence rapide d'explosions.[/size]

 Les résultats obtenus

Deux campagnes de terrain se sont déroulées sur le volcan Etna en Sicile, en octobre 1998 avec un prototype, puis en juillet 2001 avec la seconde version de Voldorad.
L'activité de la bouche variait d'explosions isolées (dites de type strombolien) à des jets continus de gaz et de lave en fontaines.
 

Fig. III.2  Mesures des vitesses des gaz éruptifs

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Les échos reçus de fréquence F+/-DF sont démodulés, moyennés, ce qui permet de tracer la vitesse radiale instantanée en fonction du temps.
Puis, une analyse spectrale par FFT sur 64 points (Fast Fourier Transform) permet d'obtenir le spectre fréquentiel du signal temporel précédent. (Fig.III.2)
Le traitement préliminaire des données radar révèle que les vitesses maximales mesurées dans le jet (associées aux particules fines et au gaz) peuvent atteindre, lors de certaines explosions, des valeurs supérieures à 130m/s.
A une échelle de temps beaucoup plus petite, on est parvenu à mettre en évidence une périodicité de l'ordre de 5s dans la dynamique des fontaines de lave continues observées en 1998.[/size]

[size=16]Comme nous l'avons vu précédemment, le radar est une invention collégiale, mise au point avant la seconde guerre mondiale et qui n'avait comme seul objectif, que de repérer les avions ennemis. Au début, les perturbations atmosphériques constituaient une nuisance qui masquait des données précieuses. Outil initialement destiné à des applications militaires, les prévisionnistes ont vite compris l'intérêt du radar en météorologie.



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Influence de la rotondité de la terre

Les antennes des radars météorologiques émettent des faisceaux coniques étroits et inclinés.
En raison de la rotondité de la terre, la hauteur à laquelle la mesure est effectuée croît avec la distance. A 200km de distance, l'altitude de mesure h = 3140m. A cette altitude, les caractéristiques de l'événement précipitant détecté par le radar, peuvent être très éloignées de celles qui seraient obtenues par une observation au niveau du sol. (Fig.IV.1)

[size=16]Cet effet oblige à réduire la portée des radars pour les applications hydrologiques à 100km alors que la portée pour les applications météorologiques est de 300km.

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Fig. IV.1 Influence de la rotondité terrestre sur la détection radar

h = d² / 2R  

[size=13]avec R le rayon moyen de la terre = 6370Km[/size]

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Avec a = 10° la hauteur atteinte par le faisceau est de 8,7km à 50km et 17,4km à 100km, si bien que la majorité des mesures correspondent à des visées quasiment horizontales, essentiellement pour passer au-dessus des échos fixes dans les zones proches du radar.

C'est le cas du réseau français de radars météorologiques ARAMIS.

Le radar PROUST (Prototype de Radar d'Observation Uhf de la Stratosphère et de la Troposphère) est quant à lui, un sondeur atmosphérique Doppler dévolu à l'étude des mécanismes d'échanges turbulents entre troposphère et stratosphère. Le faisceau électromagnétique est dirigé à la verticale de l'antenne (2000m²)   jusqu'à une altitude de 15km.

Le radar canadien de McGill, est à exploration volumique et collecte les données sous 24 angles d'inclinaison compris entre 0° et 35°.

La rotation de l'antenne dans le plan horizontal, sous différents angles d'inclinaison, en analysant les échos correspondant à des fenêtres de distances différentes, permet d'obtenir une image sous forme d'un volume 3D. Ce champ de données 3D est utilisé pour générer des coupes horizontales et verticales des zones de précipitations.

L'altitude des précipitations peut dès lors être estimée, ce qui est particulièrement utile pour analyser les cellules convectives orageuses. L'apparition ou non de grêle, dépend notamment de l'altitude à laquelle les précipitations sont générées. Chaque balayage panoramique sous un angle d'inclinaison a_i est appelé PPI (Plane Position Indicator).

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Le traitement des échos fixes

Le réseau ARAMIS

(Application Radar à la Météorologie Infra-Synoptique)
Le réseau français quant à lui, est mixte : des radars en bande C au Nord et des radars en bande S dans les régions de l'arc méditerranéen ou bien outre-mer.
La démarche consistant à organiser les radars de Météo-France en un réseau cohérent qui couvre l'ensemble du territoire métropolitain, remonte au milieu des années 1980. La couverture a progressivement été portée à 19 radars en 2002, en même temps qu’ont été construits les premiers systèmes permettant d'assurer la concentration et la diffusion de leurs données. Le territoire métropolitain sera couvert en 2006 par un ensemble constitué de 24 radars du réseau français et de 8 radars des pays voisins.

Répartition des radars météorologiques du réseau Aramis

 

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Les radars du réseau Aramis sont de types et d'origines diverses. Les plus anciens sont des radars MELODI (Oméra) en bande S (Nîmes, Grèzes, Bordeaux, et Brest).
Seul le radar de Trappes (Yvelines) a été dopplérisé.
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                                                                            Radar MELODI

                                                                                l = 10,7cm

                                                                         Puissance = 700kW

                                                                            Ouverture = 1,8°

Radar RODIN

l = 5,2cm

Puissance = 250kW

Ouverture = 1,3°

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Le radar MTO2000 (Thomson) de Bollène est quant à lui, le seul radar à exploration volumique. Ce type d'exploration consiste à passer d'un balayage à trois élévations faibles, à un balayage treize élévations comprises entre 0,4° et 18°, ce qui permet d'obtenir la composition des structures verticales des précipitations.
La cohérence de ces radars est assurée par une interface commune, ayant pour fonction de commander le radar, de surveiller son état, de traiter les données et de transmettre les images en un point central. Le logiciel Sycomore a été développé pour concentrer ces données à Toulouse et produire  toutes les quinze minutes une image, de résolution 1,5km x 1,5km, constituée à partir de tous les radars et diffusée aux utilisateurs par satellite.
Les réseaux de surveillance radar les plus critiques, comme le contrôle du trafic de la navigation aérienne, atteignent des taux de fiabilité de 100% grâce à la redondance systématique des systèmes de mesure. Ce type de fonctionnement très coûteux, n'est pour le moment pas envisageable pour les réseaux de radars météorologiques et une panne de radar se traduit par un trou dans l'observation.

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Caractéristiques des radars du réseau ARAMIS

Le radar Doppler bande S de Mc.Gill

[size=16]Installé depuis 1968 à l'université Mc Gill à Montréal le radar Mc Gill est un radar Doppler à balayage volumétrique. Les données sont collectées à 24 angles d'élévation de 0,5° à 34,4° toutes les 5 minutes, jusqu'à une distance de 125km en mode Doppler et 480km en réflectivité. Le protocole de balayage s'effectue en deux étapes de 12 élévations, ce qui permet un balayage partiel en 2mn30.

Ce protocole permet l'étude d'évènements sévères à évolutions rapides.

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[size=16]Vérifications théoriques des caractéristiques du radar Mc Gill[/size]

Ce que laisse supposer les caractéristiques…

Les sondeurs atmosphériques ST

ST ( Stratosphère - Troposphère)
Les sondeurs atmosphériques sont des radars dévolus à l'étude des mécanismes d'échanges turbulents entre troposphère et stratosphère, qui permettent la diffusion des polluants vers les hautes altitudes ( >10km ). L'antenne radar est de grandes dimensions, immobile et dirigée verticalement.
Le réseau de radars INSU/Météo (Institut National des Sciences de l'Univers) est constitué de radars VHF (45MHz) situés à Clermont-Ferrand, Toulouse, Toulon, Lannemezan, Saint-Michel l'Observatoire et d'un radar UHF (961MHz) situé à Saint-Santin.
Le radar PROUST de Saint-Santin (15)

[size=16](Prototype de Radar d'Observation UHF de la Stratosphère et de la Troposphère)

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Antenne radar PROUST

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Le Mesta 208

Le plus connu et le plus utilisé des radars de contrôle de vitesse est le MESTA 208.
C'est un radar Doppler en bande K, de fréquence d'émission F = 24,125GHz.
Il est fabriqué par la société SFIM (Société de Fabrication d'Instruments de Mesure).
Dans le cas du contrôle de vitesse, on s'intéresse à la vitesse effective du véhicule et non à la composante radiale mesurée par le radar. Il est donc nécessaire de corriger la mesure Doppler par le cosinus de l'angle de visée (Fig. V.1).

Fig. V.1 Correction de l'angle de visée

MESTA 208

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Le Mesta 208 est calibré pour afficher les vitesses avec un angle a = 25°

Il est surmonté d'une lunette de visée permettant de régler précisément cet angle.

L'erreur d'alignement n'excède pas +/- 0,5%

Il n'y a pas pléthore de documentations sur ce sujet sensible et les seules informations disponibles apparaissent par le biais des "Certificats d'Examen de Type" ou "Décision d'Approbation de Modèle" édités par le Laboratoire National d'Essais désigné par le ministère chargé de l'industrie.

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Décision d'Approbation de Modèle N°. 88.1.01.233.1.0

Modèle MESTA 208

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Voici quelques informations techniques fournies par cette décision:

Radar Bande K 24,125GHz ( l = 1,24cm).

Système de traitement du signal basé sur l'emploi d'un microprocesseur TMS032C10.

Un dispositif interne génère un signal d'étalonnage correspondant à une vitesse de 100km/h. Cette vérification est effectuée à chaque mise sous tension du cinémomètre.

L'antenne est constituée d'une parabole de 160mm de diamètre protégée par un radôme.

Le lobe principal du faisceau électromagnétique a un angle d'ouverture inférieur à 12°.

La gamme de vitesse est comprise entre 30km/h et 250km/h, avec une précision de 1km/h.

La mesure de vitesse est faite pendant que le véhicule est dans le faisceau.

Si plusieurs véhicules sont présents simultanément dans le faisceau, la mesure est rejetée.

Le calcul de la vitesse est fait après 16 périodes de signal Doppler.

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Que peut-on logiquement déduire de ces spécifications?

Le nombre d'intégrations cohérentes est: N_c = 16 

½Vr_maxi½ £   (l/4N_c). Fo = 250km/h = 70m/s Þ Fo = 361kHz Þ To = 2,8ms

Le temps de mesure sera égal à 44ms

d_maxi =  c/(2.Fo) = 415m

DF = 2.v.F/c = 11.3kHz  pour 250km/h

dv = 2.½Vr_maxi ½/N = 1km/h = 0.277m/s Þ N = 255

La précision sur la mesure de vitesse suppose un calcul de FFT sur 255 points

Les radars automatiques

Les systèmes automatiques fixes peuvent être  équipés de différents types de radars.
GASTOMETER RCS-D ou MESTA 210 (équivalent amélioré du MESTA 208) couplé à un dispositif de prises vues SVR 2000-A, compatible Windows 2000.
Ce dispositif permet la constitution de fichiers de prises de vues, le réglage des seuils de vitesses au-delà duquel les véhicules font l'objet de prises de vues, ainsi que des commandes relatives au fonctionnement (mode "test"…)

 

GASTOMETER RCS-D  - Unité centrale - Appareil photo - Antenne

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Radar Doppler en bande K, le Gatsometer est principalement destiné à être utilisé comme radar automatique fixe.
Ces caractéristiques sont les suivantes:
- Gamme de vitesse:                             20 à 250km/h
- Résolution en vitesse:                        1km/h
- Sens de mesurage des véhicules:     rapprochement ou éloignement
- Angle de visée:                                   20°
- Fréquence d'émission:                        24,125GHz
- Alimentation:                                       batterie 12V ou chargeur
- Distance de mesure maxi:                   50m
Le dispositif de prise de vue permet de photographier les véhicules mesurés et d'incruster sur la photographie les inscriptions réglementaires ( vitesse, heure, date, sens de circulation…).
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Les autres...

[size=16]Les Radars Mesta 208 et 210 sont les plus utilisés actuellement, mais ne sont pas les seuls…

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Le MAGDA ,  un radar en bande Ka est la version mobile du Mesta 208

Le MULTANOVA 6F    Bande K .

Radar mobile ou fixe

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Ce radar embarqué permet une mesure relative du véhicule cible. Toutefois ce cinémomètre ne donne aucune indication de vitesse pour un véhicule n'ayant pas une vitesse supérieure d'au moins 10km/h à celle du véhicule porteur.

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Les radars à visée laser Eurolaser

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Ces radars n'utilisent pas l'effet Doppler mais le temps de parcours des impulsions laser. En 0.3s le radar mesure 200 fois la distance le séparant de sa cible.

La période de répétition To des impulsions est donc de 1.5ms. Entre deux impulsions séparées de To la cible s'est déplacée d'une distance Dx entraînant un décalage temporel Dt entre deux échos successifs.

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v .cosa » c. Dt /(2.To)

[size=16]( Voir chapitre VII  § 14.2 L'échographie CVI)[/size]

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Ces radars ne peuvent fonctionner par temps de brouillard. La vitesse maximale mesurable est 320km/h.

Ils permettent également, grâce à leur optique grossissant de déceler d'autres infractions.

Ce radar Eurolaser est fabriqué par la société Sagem pour un coût d'environ 7700 Euros. La documentation technique de l'appareil précise que le véhicule sélectionné doit être pointé en positionnant l'anneau central du réticule sur la plaque minéralogique. Ceci, afin d'obtenir une mesure suffisamment stable. Les contrôles s'effectuent la plupart du temps en rapprochement, ce qui permet à deux fonctionnaires de police d'effectuer la mesure et de verbaliser dès l'excès de vitesse constaté.

Sur les deux-roues qui ne disposent pas de plaque minéralogique à l'avant, cette mesure en rapprochement s'effectue en pointant le faisceau laser sur le phare.
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